▪ Τύποι παραγωγής πρώτων αριθμών

Του Αλέξανδρου Συγγελάκη
Περίληψη

Η παρούσα εργασία αρχίζει με μία ιστορική αναδρομή σε διάφορα προβλήματα της θεωρίας αριθμών καθώς επίσης και σε διάφορους τύπους παραγωγής πρώτων αριθμών (όχι απαραίτητα όλων). Συνεχίζει με αναδρομικούς ή κλειστούς τύπους που δίνουν είτε μόνο μερικούς, είτε όλους τους πρώτους αριθμούς.

Καταλήγει στην απόδειξη ενός από τους πολλούς τύπους που δίνουν σε κλειστή μορφή το n-οστό πρώτο αριθμό, για οποιαδήποτε τιμή του φυσικού αριθμού n. Επειδή η απόδειξη περιέχει στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών (πλην ενός ισχυρού λήμματος των J. B. Rosser και L. Schoenfeld ([16]), που αποδείχθηκε το 1962 και θα θεωρηθεί δεδομένο), μπορεί να την παρακολουθήσει μέχρι το τέλος οποιοσδήποτε γνωρίζει την πολύ βασική θεωρία.

Στόχος της εργασίας είναι να διαφωτίσει το τοπίο γύρω από το θέμα παραγωγής πρώτων αριθμών και να ανασκευάσει την πλάνη που κυκλοφορεί ανάμεσα σε συναδέλφους, ότι τέτοιοι τύποι δεν υπάρχουν (βλέπε π.χ. Άλγεβρα Β΄ Λυκείου σχόλιο σελ. 90 έκδοση 2008, ΟΕΔΒ). Οφείλω πολλές ευχαριστίες στο Μιχάλη Λάμπρου, Καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης και στο Γιάννη Θωμαΐδη, Σχολικό Σύμβουλο, για τις σημαντικές παρατηρήσεις τους στην τελική διαμόρφωση του κειμένου.

Κάντε κλικ εδώ.