Δευτέρα 12 Μαρτίου 2012

▪ Αλλάζουμε;

Δύο θετικά κλάσματα έχουν άθροισμα Α και αν αλλάξουν τους παρονομαστές τους, τότε το άθροισμα τους γίνεται 5Α. 
Να βρεθούν τα δύο κλάσματα.
Αναρτήθηκε από στις 12.3.12
Ετικέτες

5 σχόλια:

  1. Ανώνυμος13 Μαρτίου 2012 στις 5:54 μ.μ.

    Αν x/a και ψ/β τα δύο κλάσματα, τότε οι αριθμοί a, β, x, ψ, πρέπει να ικανοποιούν τη σχέση:
    a(x-5ψ)=β(5x-ψ)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ13 Μαρτίου 2012 στις 8:14 μ.μ.

    Αν α/β + γ/δ = Α (1) και α/δ + γ/β =5Α (2) {με β,δ διάφορα του 0}, αποδεικνύεται πολλαπλασιάζοντας την (2) πρώτα με α/β και κατόπιν με γ/δ και ακολούθως προσθέτοντας κατά μέλη τις προκύπτουσες ισότητες ότι: Α=0 επομένως την συνθήκη ικανοποιούν οποιαδήποτε (άπειρα) κλάσματα με α/β = - γ/δ (π.χ. α/β = 7/9 και γ/δ = - 7/9 κ.ο.κ.)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης13 Μαρτίου 2012 στις 8:50 μ.μ.

    Θετικά κλάσματα. Παρέλειψα να το διευκρινίσω..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Doloros13 Μαρτίου 2012 στις 11:58 μ.μ.

    Υπάρχουν άπειρες λύσεις π.χ.
    1/2,53/11 ή 1/3,77/16 κ.λ.π. και εν γένει τα κλάσματα
    1/α και (24α+5)/(5α+1) με α=2,3,4,5 ,...
    Υπάρχουν όμως και άλλες φόρμουλες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Doloros14 Μαρτίου 2012 στις 12:48 π.μ.

    Μια γενικότερη φόρμουλα είναι:
    1ο κλάσμα χ/α
    2ο κλάσμα (χ+κ)/β όπου
    α,χ φυσικοί από και το 2 και πάνω αλλά με χ>α και
    β=5α+χ,κ=4(α+β) π.χ. με α=5 και χ=7 έχουμε
    β=32,κ=148 και τα κλάσματα είναι 7/5 και 155/32 έτσι
    7/5+155/32=999/160 ενώ 7/32+155/5=999/32=5*999/160

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)