Κατά τη διάρκεια μιας αεροπορικής άσκησης, τα αεροπλάνα που συμμετείχαν, σχημάτισαν ένα μεγάλο τετράγωνο και στη συνέχεια ένα τρίγωνο. Πόσα αεροπλάνα έπαιρναν μέρος στην άσκηση;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Έστω ότι όταν σχημάτιζαν τετράγωνο η κάθε σειρά είχε κ ,το πλήθος, αεροπλάνα συνεπώς πετούσαν κ²,το πλήθος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜετά στην τριγωνική διάταξη αν έχουμε ν το πλήθος γραμμές (με τη 1η γραμμή να έχει 1 αεροπλάνο όπως δείχνει το σχήμα) το σύνολο τους θα είναι:1+2+3+...+ν=ν(ν+1)/2. Άρα έχουμε την εξίσωση
ν(ν+1)=2κ² με ν,κ θετικούς ακεραίους
Η απάντηση δεν είναι μονοσήμαντη.
Θα δώσω 2 λύσεις
1) 36 αεροπλάνα:6x6=36 και 1+2+3+...+8=36
δηλαδή 6 γραμμές σε τετράγωνο και 8 σε τρίγωνο
2) 1225 αεροπλάνα:35x35 ,1+2+3+...+49=1225