Τετάρτη 21 Νοεμβρίου 2012

▪ Αριθμός $Ν$

Ο $Ν$ είναι ένας 50 - ψήφιος αριθμός. Όλα τα ψηφία του, εκτός από το 26ο, είναι $1$. Αν ο $Ν$ διαιρείται με το $13$, να βρεθεί το 26ο ψηφίο.
India Mathematical Olympiad 1990
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 21.11.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Papaveri21 Νοεμβρίου 2012 στις 8:35 μ.μ.

    Βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,x,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
    Χωρίζουμε τα ψηφία του ανωτέρω αριθμού σε τριάδες από δεξιά προς τ’ αριστερά:
    11,111,111,111,111,111,111,111,11x,111,111,111,
    111,111,111,111,111
    Χωρίζουμε τον αριθμό σε τριάδες από αριστερά προς τα δεξιά:
    111,111,111,111,111,111,111,111,11x,111,111,111,111,111,111,111,11
    Χωρίζουμε τον αριθμό σε εξάδες από αριστερά προς τα δεξιά και αφαιρούμε ανά τριάδες και τη διαφορά τη προσθέτουμε στην επόμενη διαφορά:
    (111-111)+(111-111)+(111-111)+(111-111)+(11x-111)+(111-111)+(111-111)+(111-111)+(11)
    0+0+0+0+(11x-111)+0+0+0+(11)
    Από το ανωτέρω συνάγουμε:
    (11x-111)+(11)
    Διερεύνηση:
    Δίδοντας στο «x» τιμές από το 0 έως το 9, βλέπουμε ότι η μόνη τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη είναι η τιμή 3.
    (11x-111)+(11) --> (113-111)+11 --> 2+11=13
    Για x = 0 δίνει 10
    Για x = 1 δίνει 11
    Για x = 2 δίνει 12
    Για x = 3 δίνει 13
    Για x = 4 δίνει 14
    Για x = 5 δίνει 15
    Για x = 6 δίνει 16
    Για x = 7 δίνει 17
    Για x = 8 δίνει 18
    Για x = 9 δίνει 19
    Επαλήθευση:
    1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+3+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=52:13=4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)