▪Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής: Ένα καλό 4ο θέμα

Δίνεται η συνάρτηση

 

όπου η μέση τιμή και  η τυπική απόκλιση ενός δείγματος με . Αν η  διέρχεται από το Α τότε:

i) Να υπολογιστεί ο συντελεστής μεταβολής του δείγματος και να εξεταστεί αν το δείγμα είναι ομοιογενές. 

ii) Να βρεθούν τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα (αν υπάρχουν ) της f. 

iii) Να αποδείξετε ότι

  

για κάθε .

iv) Αν ισχύει ότι

   

να υπολογιστεί η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση του δείγματος. 

v) Αν οι παρατηρήσεις του δείγματος ακολουθούν περίπου κανονική κατανομή, να βρεθεί το ποσοστό των παρατηρήσεων, που βρίσκεται στα διαστήματα και καθώς και το εύρος των τιμών του δείγματος.
Πηγή: omilosfr