Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Συνολικά τα βόδια είναι είκοσι τέσσερα, ο «Α» έχει 14 βόδια και ο «Β» 10 βόδια. Έστω «α» τα βόδια του «Α» και «β» τα βόδια του «Β». Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήα – 2 = β + 2 (1)
(α+2)/2=β-2 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α – 2 = β + 2 --> α = β + 2 + 2 --> α = β + 4 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
(α+2)/2=β-2 --> (β+4+2)/2= β – 2 --> (β+6)/2=β – 2 -->
β + 6 = 2(β - 2) --> β = 2(β - 2) – 6 --> β = 2β – 4 – 6 -->
2β – β = 10 --> β = 10 (4)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην --> κι’ έχουμε:
α = β + 4 --> α = 10 + 4 --> α = 14 (5)
Επαλήθευση:
α – 2 = β + 2 --> 14 – 2 = 10 + 2 --> 12 = 10+2
(α+2)/2=β-2 --> (14+2)/2=10-2 --> 16/2=10-2 --> 8=10-2 ο.ε.δ.