Με πόσους τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε 9 διαφορετικά δώρα σε τέσσερα παιδιά αν θα δώσουμε πρώτα στο πιο μικρό παιδί 3 δώρα και στα άλλα 3 παιδιά από 2 δώρα στο καθένα.
Εξετάσεις για τα Α.Ε.Ι (Κύπρος, 2001)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Στο μικρότερο παιδί μπορούμε να μοιράσουμε τα 9 δώρα ανά 3 με 9!/3!6! =84 τρόπους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜένουν 6 δώρα μετά από κάθε συνδυασμό του μικρού παιδιού να μοιρασθούν από 2 στα άλλα 3 παιδιά.
Πλήθος συνδυασμών στα 3 παιδιά C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=(6!/2!*4!)*(4!/2!*2!)*(2!/2!*0!)=15*6*1=90, πρέπει επίσης να λάβουμε υπόψιν και τις μεταθέσεις των 3 παιδιών, αφού δεν αναφέρει σειρά στα άλλα 3 παιδιά, ήτοι 3*2*1=6, άρα πλήθος συνδυασμών στα 3 παιδιά 90*6=540.
Άρα μπορούμε να μοιράσουμε τα 9 δώρα στα 4 παιδιά με 90*540=48600 διαφορετικούς τρόπους. (Πολλοί δεν είναι?)
Πολλοί όντως. Οι μεταθέσεις των τριών παιδιών εμπεριέχονται ήδη στο 90.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟλικοί συνδυασμοι: 84*90=7.560
Σωστά, εμπεριέχονται, φαίνεται ολοκάθαρα στο 4 σε 2 από 2.
ΑπάντησηΔιαγραφή