Τετάρτη 26 Ιουνίου 2013

▪ Κρυμμένος θησαυρός

Στο βαθύτερο σημείο ενός σπηλαίου, 7 κλέφτες φρουρούν ένα θησαυρό. Ο θησαυρός είναι κρυμμένος πίσω από 12 πόρτες, καθεμιά από τις οποίες έχει 12 κλειδαριές. Όλες οι κλειδαριές είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Κάθε κλέφτης έχει κλειδιά για κάποιες από τις κλειδαριές. Οποιοιδήποτε τρεις κλέφτες έχουν από κοινού τα κλειδιά για όλες τις κλειδαριές σε όλες τις πόρτες. Να αποδειχτεί ότι όλοι οι κλέφτες έχουν συνολικά τουλάχιστον 336 κλειδιά.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 26.6.13
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ26 Ιουνίου 2013 στις 9:31 μ.μ.

    Κλειδαριές συνολικά=12*12=144.
    Οποιοιδήποτε τρεις κλέφτες έχουν από κοινού τα κλειδιά για όλες τις κλειδαριές σε όλες τις πόρτες,
    άρα ο καθένας πρέπει να έχει 144/3=48 κλειδιά τουλάχιστον και οι 7, 48*7=336 κλειδιά τουλάχιστον

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS26 Ιουνίου 2013 στις 9:44 μ.μ.

    12 πόρτες Χ 12 κλειδαριές=144 κλειδιά.
    3 οποιοιδήποτε κλέφτες έχουν λοιπόν μαζί τουλάχιστον 144 κλειδιά. Άρα (Περιστερώνας) 144/3=48 τα κλειδιά που έχει κατ'ελάχιστον ο ένας τουλάχιστον από τους 3. Άρα αν ο τυχαίος "ένας" έχει τουλάχιστον 48 ,πρέπει και οι 7 να έχουν τουλάχιστον 48*7=336 τουλάχιστον. (ή "εναλλακτικά": 48 o ένας και μένουν 2 τριάδες κλεφτών (για κάθε "έναν")και η κάθε τριάδα θα έχει εξ'ορισμού 144. 144+144+48=336.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)