Τρίτη 15 Οκτωβρίου 2013

Μιξ διαδρομές

1) Ένας ποδηλάτης διανύει τη διαδρομή από το χωριό Α στο χωριό Β. Η απόσταση των χωριών είναι 2 χιλιόμετρα. Ο ποδηλάτης ξεκινάει από το Α και κάνει τη μισή διαδρομή με ταχύτητα 15 Km/h. Πόσο πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά του για την υπόλοιπη μισή διαδρομή ώστε να πετύχει να καλύψει όλη τη διαδρομή από το Α στο Β με μια μέση ταχύτητα 30 Km/h;
2) Ένα τρένο ξεκινάει από Αθήνα για Θεσσαλονίκη με ταχύτητα 70 Km/h. Tαυτόχρονα με το πρώτο, ξεκινάει ένα δεύτερο τρένο από Θεσσαλονίκη προς Αθήνα με ταχύτητα 80 Κm/h.
Πόσο θα απέχουν μεταξύ τους μία ώρα πρίν συναντηθούν;
3) Μπορεί ένας Ίππος να ξεκινήσει από το κάτω αριστερά τετράγωνο α1 μιας κανονικά τοποθετημένης σκακιέρας και να καταλήξει στο πάνω δεξιά τετράγωνο (θ8), περνώντας από όλα τα τετράγωνα της σκακιέρας μόνο μία φορά από το καθένα; Η ίδια ερώτηση ,αν αντί για Ίππο είχαμε Πύργο στο α1 ;

6 σχόλια:

  1. 1. Για να διανύσει τη συνολική απόσταση των 2 Km με μέση ταχύτητα 30 Km/h θα πρέπει ο συνολικός χρόνος του ταξιδιού να είναι 2/30 h = 4 min.
    Έχοντας τρέξει το 1 Km με ταχύτητα 15 km/h ο χρόνος που χρειάστηκε ήταν 1/15 h = 4 min.
    Του μένουν λοιπόν 0 min για να διανύσει το 2ο Km. Επομένως, και η ταχύτητα του φωτός να ήταν εφικτή, δε θα ήταν αρκετή!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. 2. Στο διάστημα της 1 ώρας πριν και μέχρι να συναντηθούν το πρώτο τρένο έχει να διανύσει 70 Km και το δεύτερο 80 Km.
    Άρα απέχουν 70+80=150 km.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σωστές οι απαντήσεις του papadim στα 1). και 2).
    Μην σνομπάρεις όμως το 3) ! :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Δεν το σνομπάρω Γιώργο, αλλά μήπως μια πιθανή απάντηση στο σχόλιο που έκανα για το προοίμιό σου στη ΄Μονοχρωμία’ θα μπορούσε να είναι το σκάκι? -:) Αστειεύομαι, η αλήθεια πάντως είναι ότι δεν είναι το κατ’ εξοχήν αγαπημένο μου πεδίο, οπότε ας δώσουν άλλοι φίλοι τα σχόλια και τις απαντήσεις τους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Να διευκρινίσω απλώς ότι το 3). είναι καθαρά μαθηματικό πρόβλημα, και η λύση του βασιζεται σε μια σχετικά απλή παρατήρηση ,που καμία εξιεδικευμένη σχέση με σκακιστική γνώση δεν έχει. Απλώς να ξέρει κάποιος/α πώς κινείται ο Ίππος και ο Πύργος. :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. AΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΜΑ 3. :
    Η απάντηση είναι "όχι". Ένας ίππος κινείται πάντοτε από λευκό τετράγωνο σε μαύρο και τούμπαλιν. Έτσι ξεκινώντας από οποιοδήποτε μαύρο τετράγωνο, στην περίπτωσή μας το α1, μετά από 63 κινήσεις (για να πατήσει σε όλα τα τετράγωνα άπαξ) πρέπει να προσγειωθεί σε λευκό τετράγωνο υποχρεωτικά, Αλλά το θ8 είναι μαύρο. Έτσι ,η αποστολή του είναι αδύνατη, όπως είναι αδύνατη και η ίδια αποστολή για έναν Πύργο που ξεκινάει από το α1, για τον ίδιο λόγο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή