Τρίτη 15 Απριλίου 2014

Και όμως δεν είναι ισοσκελές

Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $A = {36^{0\,\,}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,B = {12^0}$.
Να δείξετε ότι οι εξωτερικές διχοτόμοι $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ είναι ίσες.
Δείτε σχετικά εδώ
Αναρτήθηκε από στις 15.4.14
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. papadim16 Απριλίου 2014 στις 11:30 π.μ.

    Για το γιο μου (μαθητή Α' Λυκείου), αν μη τι άλλο.
    Και όμως δεν είναι (όχι μόνο ένα) ισοσκελές! :-)
    Στο τρίγωνο CEB, γ.CEB=36-(36+12)/2=12=γ.EBC ==> CEB ισοσκελές, CE=CB (1)
    Στο τρίγωνο CBD, γ.BCD=36+12=48, γ.CBD=(180-12)/2=84, γ.BDC=180-48-84=48=γ.BCD ==>CBD ισοσκελές, DB=CB (2)
    Από (1) και (2) ==> CE=DB q.e.d.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Doloros16 Απριλίου 2014 στις 5:52 μ.μ.

      Ευχαριστώ.

      Με την βοήθεια Latex η λύση , $papa\dim $

      Στο τρίγωνο $CEB$ έχουμε :$C\widehat EB = {36^0} - \dfrac{{{{36}^0} + {{12}^0}}}{2} = {12^0} = E\widehat BC$ και άρα το τρίγωνο $CEB$ ισοσκελές με κορυφή το $C$ και έτσι : $CE = CB\,\,\,(1)$. Στο τρίγωνο $CBD$, $B\widehat CD = {36^0} + {12^0} = {48^0}$. Ενώ $C\widehat BD = \dfrac{{{{180}^0} - {{12}^0}}}{2} = {84^0}$. Έτσι $B\widehat DC = {180^0} - {48^0} - {84^0} = {48^0} = B\widehat CD$ και άρα και το τρίγωνο $CBD$ ισοσκελές με κορυφή το $B$ , οπότε $BD = BC\,\,(1)$ . Από τις $(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)\,\,$έχουμε : $BD = CE$.


      Πάντως και χωρίς Latex το σύμβολο των μοιρών μπορούμε αν το βάλουμε αν μετά την πληκτρολόγηση του αριθμού πατήσουμε ταυτόχρονα : Alt+0176

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)