Πέμπτη 16 Οκτωβρίου 2014

Ο Χρόνος

Ένα μεγάλο κερί καίγεται σε μια ώρα και κοστίζει 0.60€. Ένα μικρό κερί καίγεται σε 11 λεπτά και κοστίζει 0,11€. Μπορείς να μετρήσεις χρόνο ακριβώς ένα λεπτό ξοδεύοντας όχι περισσότερα από 1,5€;
Λύση:
Παίρνουμε 1 μεγάλο κερί της μιας ώρας και 5 μικρά των 11 λεπτών βάζουμε φωτιά στο μεγάλο κερί και ταυτόχρονα στο 1ο από τα μικρά, μόλις καεί το μικρό κερί αμέσως ανάβουμε το επόμενο , το κάνουμε για το καθένα από τα 5 κεριά . Όταν καεί το μεγάλο κερί της μιας ώρας σβήνουμε το 5ο μικρό κερί στο οποίο θα έχουν απομείνει από το μεγάλο κερί: 60-5x11=60-55=5 λεπτά. Παίρνουμε δυο άλλα μικρά κεριά των 11 λεπτών και μαζί με αυτό των 5 λεπτών τα ανάβουμε ταυτόχρονα . Όταν σβήσει το μικρό θα μας έχουν μείνει δυο κεριά των 6 λεπτών. Κατόπιν παίρνουμε το 1 από αυτά ( των 6 λεπτών) και άλλο ένα κερί των 11 λεπτών τα ανάβουμε ταυτόχρονα. θα μας μείνει ένα κερί των 5 λεπτών. Μας έχουν μείνει συνολικά δυο κεριά , ένα των 6 λεπτών και ένα των 5 λεπτών .Τα ανάβουμε ταυτόχρονα και τα σβήνουμε όταν καεί το μικρότερο. Θα μας έχει μείνει ένα κερί με χρόνο ακριβώς 1 λεπτό. Συνολικό κόστος: [(1*0,60)+(8*0,11)]=0,60+0,88=1,48€

8 σχόλια:

  1. Aνάβουμε ταυτόχρονα ένα μεγάλο κερί και ένα μικρό.
    Μόλις σβήσει το μικρό ανάβουμε αμέσως ένα επόμενο μικρό.
    5 μικρά διαδοχικά μετράνε: 5*11=55 λεπτά. Μόλις καούν και τα 5 σβήνουμε το μεγάλο και το έχουμε μετατρέψει σε ένα κερί 5 λεπτών. (κόστος σε χρήμα: 0,60 +5*0,11=1,15 ευρά)
    Με το 5άρι που έχουμε και άλλα 2 ενδεκάρια κεράκια φτιάχνουμε δύο εξάρια κεράκια (το καθένα κρατάει 6 λεπτά)
    Πρόσθετο κόστος: 2*0,11=0,22
    Πέρνουμε ένα ακόμη 11άρη και μαζί με το ένα 6άρι φτιάχνουμε ένα 5 άρι. Κόστος=0,11
    Μένουν ένα 6άρι από πριν και ένα 5 άρι και μ'αυτά τα δύο φτιάχνουμε το τελικό μας κερί του 1 λεπτού.
    ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ: 1,15+0,22+0,11=1,48 ευρά (και μένουν και 2 εκατοστά του ευρού να βάλουμε βενζίνη στ'αμάξι)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Τώρα βέβαια, δεν αποδεικνύει το σχόλιό μου πως δεν υπάρχει και πιο οικονομικός τρόπος . Δεν είναι αυτό βέβαια το ζητούμενο ,αλλά δεν νομίζω πως γίνεται πιο οικονομικά. (με 2 μεγάλα =120 λεπτά .120/11=10 και 10/11 (φτιάχνουμε 9 άρι κ.λ.π.) θέλουμε πολλά λεφτά)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πιο οικονομικός τρόπος δεν υπάρχει από το ζητούμενο..

      Διαγραφή
    2. Το ζητούμενο λέει "Μπορείς να μετρήσεις 1 λεπτό" με λιγότερα από 1,50 ;" και αυτό δείχτηκε πως γίνεται.
      Αλλά ΑΠΟΔΕΙΞΗ ότι δεν υπάρχει φθηνότερη λύση , ΔΕΝ είναι. Μια τέτοια απόδειξη (όχι πολύ αυστηρή μαθηματικώς, αλλά απόδειξη πάντως) θα ήταν ας πούμε να αποδείξει κάποιος πως δεν μπορεί να μετρήσει 1 λεπτό με 1 μεγάλο και 7 μικρά κεριά, but I will spare me the agony...

      Διαγραφή
  3. Διόρθωσε στη Λύση το :
    " Όταν καεί το μεγάλο κερί της μιας ώρας σβήνουμε το 5ο μικρό κερί στο οποίο θα έχουν απομείνει 60-5x11=5 λεπτά. "
    Tα 5 λεπτά απομένουν στο μεγάλο κερί, όταν θα έχουν καεί και τα 5 μικρά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σ' ευχαριστώ για την επισήμανση. Πιο κατώ αναφέρεται ότι τα 5λεπτά αφορούν το υπόλοιπο του μεγάλου κεριού.

      Διαγραφή