Τα θέματα του διαγωνισμού SEEMOUS 2015

1) Να αποδειχθεί ότι για κάθε ισχύει η ανισότητα:

.

2) Για κάθε θετικό ακέραιο , θεωρούμε τις συναρτήσεις , που ορίζονται από την αναδρομική σχέση , όπου .

Να λυθεί η εξίσωση .

3) Για κάθε ακέραιο , έστω πίνακες για τους οποίους ισχύει και .

Να αποδειχθεί ότι:

α) και ,

β) και .

4) Έστω ένα ανοικτό σύνολο που περιέχει το και μια συνάρτηση κλάσης τέτοια, ώστε:

.

α) Να αποδειχθεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε:

, για κάθε .

β) Για το του ερωτήματος α), ορίζουμε αναδρομικά την ακολουθία με:

και , για κάθε .

Να μελετηθεί η σύγκλιση της σειράς , για .

Πηγή

Δείτε εδώ τα θέματα και λύσεις παρελθόντων ετών.