Παιδιά αγροτών προσπαθούν να υπολογίσουν το πηλίκο της διαίρεσης:
$\dfrac{10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2}{365}$
Πίνακας του Ρώσου ζωγράφου Nikolay Bogdanov-Belsky (Counting in their heads,1895).
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Επειδή :
ΑπάντησηΔιαγραφή$\begin{gathered}
{10^2} + {11^2} + {12^2} + {13^2} + {14^2} = \hfill \\
{(12 - 2)^2} + {(12 - 1)^2} + {12^2} + {(12 + 1)^2} + {(12 + 2)^2} = \hfill \\
5 \cdot {12^2} + 2({1^2} + {2^2}) = \hfill \\
5 \cdot 12 \cdot 12 + 10 = \hfill \\
60 \cdot 12 + 10 = \hfill \\
(72 + 1) \cdot 10 = 730 = 2 \cdot 365 \hfill \\
\end{gathered} $
Το ζητούμενο αποτέλεσμα είναι: $2$