Τέσσερις μαθητές αποφάσισαν να αγοράσουν βιβλία Μαθηματικών, έτσι ώστε:
α) καθένας θα αγοράσει 3 βιβλία διαφορετικά μεταξύ τους
β) κάθε δύο από τους τέσσερις μαθητές θα αγοράσουν ένα μόνο ίδιο βιβλίο.
Να βρείτε το μέγιστο και τον ελάχιστο αριθμό διαφορετικών βιβλίων που μπορούν να αγοράσουν συνολικά οι τέσσερις μαθητές.
Ε.Μ.Ε. - Αρχιμήδης Μικροί 1999-2000
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Μέγιστος αριθμός $9$ βιβλία
ΑπάντησηΔιαγραφήΕλάχιστος αριθμός $6$ βιβλία
Οι δυνατές περιπτώσεις είναι:
(α) και οι τέσσερις να αγοράσουν το ίδιο κοινό και από δύο διαφορετικά ο καθένας.
$A: k, a_{1},a_{2}$
$B: k, b_{1},b_{2}$
$C: k, c_{1},c_{2}$
$D: k, d_{1},d_{2}$
Σύνολο $9$ βιβλία
(β) Τρείς το ίδιο κοινό βιβλίο
$A: k, a_{1},a_{2}$
$B: k, b_{1},b_{2}$
$C: k, c_{1},c_{2}$
$D:a_{1} (or a_{2}), b_{1} (or b_{2}), c_{1} (or c_{2}) $
Σύνολο $7$ βιβλία
(γ) Ανά δύο διαφορετικό κονό βιβλίο
$A: a, b, c$
$B: a, d, e$
$C: b, d, f$
$D: c, e, f$
Σύνολο $6$ βιβλία