Κυρτότητα συνάρτησης

ΘΕΩΡΗΜΑ

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $Δ$, τότε ισχύουν: 

- Η $f$ είναι κυρτή στο $Δ \Leftrightarrow f''  \geq 0$, για κάθε $χ\inΔ$. 

- Η $f$ είναι κοίλη στο $Δ \Leftrightarrow f''  \leq 0$, για κάθε $χ\inΔ$.

Σχόλιο:

Ο μηδενισμός της $f''$ συμβαίνει για μεμονωμένα σημεία του $Δ$ και όχι για ένα ολόκληρο υποδιάστημα $Δ_1\subseteq Δ$.

Κάντε κλικ εδώ,για να δείτε την απόδειξη.

Πηγή: Περιοδικό Ευκλείδης Β' τ.22