Δευτέρα, 7 Νοεμβρίου 2016

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 129η

2 σχόλια:

  1. Την ίδια απόδειξη έχω κάνει εδώ και μερικά χρόνια (χωρίς να έχω πιο πριν δει αντίστοιχη απόδειξη ή έστω μία απόδειξη). Απλώς ξεκινώ από τα δύο τετράγωνα που σχηματίζονται από τις κάθετες πλευρές και προσπαθώ να γεμίσω το τετράγωνο που σχηματίζεται από την υποτείνουσα.Αρχικά από το μεσαίου μεγέθους τετράγωνο φτιάχνω τα δύο τρίγωνα, ό,τι μένει το χωρίζω στο μικρό τετράγωνο (που τελικά φαίνεται στο μέσον του τελικού τετραγώνου που σχηματίζεται από την υποτείνουσα) και στο άλλο κομάτι που το προσθέτω στο άλλο τετράγωνο που σχηματίζεται από τη μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου. Σχηματίζονται πάλι τα δύο τρίγωνα, οπότε τοποθετώντας τα τέσσερα αυτά τρίγωνα στο τετράγωνο που σχηματίζεται από την υποτείνουσα μένει το μικρό - μικρό τετράγωνο που συμπληρώνει το γέμισμα.
    Το σημαντικό στην απόδειξη αυτή είναι ότι δε χρειάζεται κάποιος να ξέρει Γεωμετρία. Αρκεί να ξέρει ότι για να περάσει στο απέναντι πεζοδρόμια γρηγορότερα πρέπει να περάσει ακριβώς απέναντι (κάθετα για μάς) και ότι οι δύο γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες (ορθές για μάς). Καταλαβαίνει ακριβώς το Π.Θ. πολύ απλά. Καταλαβαίνει και ότι το ένα κομμάτι που μένει από την αφαίρεση των δύο αρχικών τριγώνων από το τετράγωνο της μεγαλύτερης κάθετης πλευράς εφαρμόζεται ακριβώς στο τετράγωνο που σχηματίζεται από τη μικρότερη κάθετη πλευρά και ότι τα δύο επόμενα τρίγωνα είναι ίσα με τα άλλα δύο και η εφαρμογή των τεσσάρων αφήνει κενό ίσα - ίσα να χωρέσει το άλλο κομμάτι που απέμεινε από την αρχική αφαίρεση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. κ. Γιώργο καλησπέρα.
    Σ'ευχαριστώ που προσέχεις τα θέματά μας(τουλάχιστο αυτό το τελευταίο) και πρόσεξες το δρώμενο της λύσης του.
    Ναι, έτσι είναι όπως τα λες. Στα μαθηματικά πρέπει πρώτα να παρατηρεί κανείς το άμεσο περιβάλλον κι ύστερα να προχωρά στον συλλογισμό και στην αφαιρετική σκέψη. Αυτό έχει μεγάλη σημασία στο σενάριο της σχολικής τάξης και στη διδαχή των μαθηματικών,ιδιαίτερα της Γεωμετρίας.
    Να είσαι καλά. Εμείς συνεχίζουμε...

    Κώστας Δόρτσιος

    ΑπάντησηΔιαγραφή