Παρασκευή, 19 Μαΐου 2017

Πόσοι;

Πόσοι από τους ακεραίους από το 1 έως το 1000000, συμπεριλαμβανομένων δεν είναι ούτε τέλεια τετράγωνα, ούτε τέλειοι κύβοι, ούτε τέλειες δυνάμεις του 4;

1 σχόλιο:

  1. Όλες οι τέλειες δυνάμεις του 4 είναι ταυτόχρονα και τέλεια τετράγωνα, αφού 4^ν=(2^ν)^2, ενώ από τα τέλεια τετράγωνα είναι ταυτόχρονα και τέλειοι κύβοι μόνο όσοι είναι τέλειες έκτες δυνάμεις.
    Έχουμε 1000000=1000^2=100^3=10^6
    Επομένως, στο διάστημα από 1 έως 1000000, οι ακέραιοι που είναι τέλεια τετράγωνα, συμπεριλαμβανομένων όσων είναι τέλειες δυνάμεις του 4, ή τέλειοι κύβοι είναι 1000+100-10=1090, ενώ όσοι δεν είναι τίποτε από αυτά είναι 1000000-1090=998910.

    ΑπάντησηΔιαγραφή