Junior Balkan Mathematical Olympiad 2016 - Shortlist (Θεωρία Αριθμών)

Ν1: Να βρείτε τον μεγαλύτερο θετικό ακέραιο που διαιρεί τον για κάθε πρώτο . 

N2: Να βρεθεί το μέγιστο πλήθος θετικών ακεραίων που ικανοποιούν τις παρακάτω δύο συνθήκες. 

(i) Το 11 δεν διαιρεί καμιά διαφορά με

(ii) Το άθροισμα

   

διαιρείται από το 11. 

Ν3: Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι ώστε ο αριθμός 

να είναι 

α) ακέραιος

β) πρώτος 

Ν4: Ήταν το πρόβλημα 3 του διαγωνισμού.

Ν5: Να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι ώστε 

Πηγή