Κάθε ένας από τους 2017 ανθρώπους που ζουν σε ένα νησί είναι είτε ψεύτης (και λέει πάντα ψέματα) είτε ειλικρινής (και λέει πάντα την αλήθεια). Περισσότεροι από χίλιους από αυτούς λαμβάνουν μέρος σε ένα συμπόσιο, όλοι κάθονται μαζί σε ένα στρογγυλό τραπέζι.
Κάθε ένας από αυτούς λέει:
''Από τους δύο ανθρώπους δίπλα μου, ένας είναι ψεύτης και ο άλλος ειλικρινής.''
Πόσοι ειλικρινείς άνθρωποι το πολύ υπάρχουν στο νησί;
α) 1683 β) 668 γ) 670 δ) 1344 ε) 1343
Kangourou Mathematics Competition 2017
Level 11 – 12
Δεδομένου ότι οι ελάχιστοι δυνατοί ψεύτες (Ψ) θα κάθονται στο τραπέζι και θα είναι ένας στους τρεις (ΕΕΨΕΕΨΕ...), οι ψεύτες είναι τουλάχιστον 334, άρα οι ειλικρινείς (Ε) είναι το πολύ 2017-334=1683 (α)
ΑπάντησηΔιαγραφή