Είναι τετράγωνο

Έστω $P, Q, R$ και $S$ σημεία επί των πλευρών τεταγώνου $ABCD$ τέτοια ώστε $AP = BQ = CR = DS$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Έστω $X$ τυχόν σημείο της πλευράς $AB$. Αν $Y$ το σημείο τομής της ευθείας $PX$ με την πλευρά $BC$, $Z$ το σημείο τομής της ευθείας $QY$ με την πλευρά $CD$, $V$ το σημείο τομής της ευθείας $RZ$ με την πλευρά $DA$ και $X'$ το σημείο τομής της ευθείας $SV$ με την πλευρά $AB$, να αποδείξτε ότι αν τα σημεία $X'$ και $X$ συμπίπτουν, τότε το $XYZV$ είναι τετράγωνο.

KöMaL Problems in Mathematics, November 2017