Δευτέρα, 22 Ιανουαρίου 2018

$80402 \times S=?$

 Αν 
 
 να βρεθεί το γινόμενο .

1 σχόλιο:

  1. Η γενική μορφή των όρων του S είναι ν/(ν^4+ν^2+1) για ν = 1 έως 200. Αξιοποιώντας τις ταυτότητες:
    ν/(ν^4+ν^2+1) = [1/(ν^2-ν+1)-1/(ν^2+ν+1)]/2 και
    (ν+1)^2-(ν+1)+1 = ν^2+ν+1
    εύκολα διαπιστώνουμε ότι:
    S = (1-1/3+1/3-1/7+1/7-....-1/40201)/2 =
    (1-1/40201)/2 = 1/2-1/80402, οπότε:
    80402*S = 40201-1 = 40200.

    ΑπάντησηΔιαγραφή