Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Σωστή σχέση

Τετάρτη 31 Ιανουαρίου 2018

Σωστή σχέση

Έστω

$\displaystyle M = \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} \times \frac{8}{9} \times \cdots \times \frac{9998}{9999}.$

Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

(A) $M^2 = 0.0004$

(B) $M^2 \lneq 0.0004$

(C) $M^2 \gneq 0.0004$

(D) $M^2 = 0.04$

(E) $M^2 \gneq 0.04$

1 σχόλιο:

papadim31 Ιανουαρίου 2018 στις 10:10 μ.μ.
Αν θυμάμαι καλά, έχει αναρτηθεί και παλιότερα το πρόβλημα.

Αυξάνοντας κατά 1 τους αριθμητές και τους παρονομαστές όλων των κλασμάτων του Μ, η τιμή κάθε κλάσματος, άρα και η τελική τιμή του γινομένου τους θα αυξηθεί και θα προκύψει ο αριθμός:
Ν = 5/6 * 7/8 * 9/10 * … * 9999/10000 > Μ.
Επομένως:
Μ^2 < Μ*Ν = 4/5 * 5/6 * 6/7 * 7/8 * …. * 9998/9999 * 9999/10000 = 4/10000 ==> Μ^2 < 0,0004 (ισχύει η περίπτωση Β, ως καθαρή ανισότητα).
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις

Προσθήκη σχολίου

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)