Παρασκευή, 28 Νοεμβρίου 2014

Ανοιχτό κουτί

Κόβουμε το κομμάτι χαρτόνι (όπως φαίνεται παρακάτω), για να κατασκευάσουμε ένα ανοιχτό κουτί που να έχει τον μεγαλύτερο δυνατό όγκο. Ποια θα πρέπει να είναι τιμή για το $x$ για να συμβεί αυτό;

Πέμπτη, 27 Νοεμβρίου 2014

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 71η

Κορίτσι και αγόρι

Ένα πρόβλημα "μαθηματικής ελπίδας". Πόσα παιδιά αναμένεται πως πρέπει να κάνει ένα ζευγάρι ώστε να έχει τελικά οπωσδήποτε και κορίτσι και αγόρι;
Σημ. To πρόβλημα είναι καθαρά μαθηματικό-πιθανοτικό και όχι βιολογικό. Θεωρούμε δηλαδή πως η πιθανότητα σε κάθε γέννα για αγόρι ή κορίτσι είναι η ίδια και ανεξάρτητη από το ιστορικό των προηγούμενων γεννήσεων. Επίσης σε κάθε γέννα γεννιέται ένα και μόνο παιδί.

Τετάρτη, 26 Νοεμβρίου 2014

Κλασματικοί γείτονες

Γράφουμε κατά αύξουσα τιμή όλα τα ανάγωγα κλάσματα με παρονομαστές που δεν υπερβαίνουν το 99. 
Μεταξύ ποιών κλασμάτων βρίσκεται το $\frac{5}{8}$;
D. I. Averianov (Quantum)

Ένα νέο βιβλίο με μαθηματικούς γρίφους

Η μαγεία των αριθμών 1.PNG
Ο Παναγιώτης Μπετσάκος είναι καθηγητής Φυσικής στην Κοζάνη και στο βιβλίο αυτό παρουσιάζει μια επιμελημένη δουλειά με μαθηματικούς γρίφους ή αλλιώς αριθμητικούς γρίφους.

Δακτυλίδια με 36 διαμάντια

Σήμερα μετράμε $36$ ημέρες μέχρι το $2015$, και με αφορμή αυτό το γεγονός ο φίλος Θανάσης Παπαδημητρίου μάς ετοίμασε ένα αδαμάντινο γεωμετραριθμητικό πρόβλημα, κομμένο και ραμμένο ειδικά για τη μέρα!
Στο εσωτερικό ενός κύκλου $Κ$ ακτίνας $16$, υπάρχουν $2015$ τυχαία διακριτά σημεία. (όχι κατ' ανάγκη ομοιόμορφα κατανεμημένα!). Δείξτε ότι υπάρχει δακτύλιος $Δ$ εσωτερικής ακτίνας $3$ και εξωτερικής $4$, που περιέχει τουλάχιστον $36$ από αυτά τα σημεία.

Μαθηματικά Α΄ και Β΄ Λυκείου - Όλες οι ασκήσεις της τράπεζας θεμάτων σε word


Επώνυμες Κριτικές της Τράπεζας Θεμάτων
Ρίζος Γιώργος - Σχόλια στα Προβλήματα Άλγεβρας Τράπεζας Θεμάτων Β΄ Λυκείου (19.10.2014)

Εκφωνήσεις σε word 
  • Άλγεβρα B' Ημερησίου ΓΕΛ
10-11 Σπλήνης Νίκος (lisari.blogspot.gr( νέο)
24-11 askisoopolis.gr (askisopolis.gr) (νέο)
  • Γεωμετρία B' Ημερησίου ΓΕΛ 
2ο Στόγιας Σωτήρης , 4ο Στόγιας Σωτήρης  (mathematica.gr(νέο) 
  • Μαθηματικά Θετικών B' Ημερησίου ΓΕΛ
10-11-2014 Αβραμίδης, (lisari.blogspot.gr(νέο)
16-11-2014 Ζαμπέλης + Κάκανος  (lisari.blogspot.gr(νέο)
18-11-2014 Κάκανος (lisari.blogspot.gr(νέο)

Τρίτη, 25 Νοεμβρίου 2014

Ισόπλευρο!

Δίνονται: $AB = CD = EF = r$,  $P$ μέσο της πλευράς $AF$, $Q$ μέσο της πλευράς $BC$ και $R $ μέσο της πλευράς $DE$. Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο $PQR$ είναι ισόπλευρο.
Gianni A. Sarcone

Σάββατο, 22 Νοεμβρίου 2014

Ο Αριθμός

Ο Πέτρος έγραψε έναν μονοψήφιο αριθμό στο τετράδιό του. Μετά έγραψε στα δεξιά του έναν δεύτερο μονοψήφιο. Στον διψήφιο αριθμό που προέκυψε, πρόσθεσε το 19. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης ήταν 72. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός που έγραψε ο Πέτρος;

Διοφαντικές λύσεις

Ένα πρόβλημα του φίλου Θανάση Παπαδημητρίου.
Πόσες θετικές ακέραιες λύσεις έχει η εξίσωση:
$x+y+z=201$
για $x<y<z$;

Πέμπτη, 20 Νοεμβρίου 2014

Ελάχιστη τιμή

Δίνεται ένα σύνολο 1998 διαφορετικών φυσικών αριθμών. Κανείς από αυτούς δεν είναι δυνατόν να γραφεί ως άθροισμα δύο άλλων αριθμών του συνόλου. Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή του μεγαλύτερου αριθμού του συγκεκριμένου συνόλου;
(Quantum - V.Y. Protasov)

Δαμίγος Εμμανουήλ - Μια μικρή μελέτη πάνω στο τετράπλευρο (1979

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Οδηγίες διδασκαλίας - Διδακτέα και εξεταστέα ύλη (2014 - 2015)

Εξεταστέα Ύλη Πανελλαδικών 2014-2015
Προσοχή γιατί όχι στα Μαθηματικά αλλά στα υπόλοιπα μαθήματα των Πανελλαδικών άλλαξε η εξεταστέα ύλη με τροποποιήσεις (τροποποίηση Γ΄Ημερησίου ΓΕΛ , τροποποίηση Δ' Εσπερινού ΓΕΛ).

Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Τετάρτη, 19 Νοεμβρίου 2014

Το Ετήσιο Πρόγραμμα Ενός Μαθητή

Λέει ο Γιαννάκης στον πατέρα του:
-«Πατέρα, εάν το καλοσκεφτείς, δεν μου μένει χρόνος για να πηγαίνω στο σχολείο.
Ο πατέρας του τον κοιτάει με απορία και τον ρωτάει:
-«Γιατί Γιαννάκη δεν έχεις χρόνο να πηγαίνεις στο σχολείο;»
-«Να σου λύσω την απορία πατέρα», απαντάει ο Γιαννάκης και του αναλύει το ετήσιο πρόγραμμα που είναι το εξής:
* Πρέπει να κοιμάμαι 8 ώρες κάθε μέρα, υποθέτοντας ότι κάθε μέρα έχει 24 ώρες, συνολικά μας κάνουν 122 μέρες το χρόνο.