Σάββατο, 20 Δεκεμβρίου 2014

Ίσα κλάσματα, ίσοι αριθμητές ...

Εκ πρώτης όψεως η παρακάτω εξίσωση είναι αδύνατη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Είναι όμως?

Παρασκευή, 19 Δεκεμβρίου 2014

Ξενόγλωσσα βιβλία Γεωμετρίας - Προτείνει ο Ζήνων Λυγάτσικας

1) Berger Marcel: Geometry I & II, Springer-Verlag Series Universitext, 1987.
Ένα από τα πληρέστερα βιβλία στην Γεωμετρία με πολλές προεκτάσεις. Αυτό και τα βιβλία του H. S. M. Coxeter θεωρούνται κλασικά συγγράμματα στην σύγχρονη Γεωμετρία.
2) Chou Shang-Ching: Mechanical Geometry Theorem Proving, D. Reidel Publishing Company, 2001.
Πρόκειται για ένα ιστορικό βιβλίο πάνω στην μέθοδο Wu με μια σειρά από παραδείγματα αυτοματοποίησης της Γεωμετρίας. Παρουσιάζει 512 θεωρήματα της Γεωμετρίας λυμένα με την μέθοδο Wu καθώς και μερικά νέα.

Πέμπτη, 18 Δεκεμβρίου 2014

$M^2=?$

Έστω 
$M= \frac{4}{5} \times  \frac{6}{7} \times  \frac{8}{9} \times .... \times  \frac{9998}{9999}$    
Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθής?
(A) $M^2=0.0004$
(B)$M^2\geq 0.0004$  
(C)$M^2\leq 0.0004$  
(D)$M^2=0.04$  
(E)$M^2\geq0.04$
  Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com    

The Pigeonhole Principle

Άλγεβρα Β΄ τόμος - Θ. Καζαντζής

Άλγεβρα Α΄ τόμος - Θ. Καζαντζής

Τετάρτη, 17 Δεκεμβρίου 2014

Σύγκριση

Ποιο είναι μεγαλύτερο:
\[ \frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x^{2014}\sin^{2014}x\ dx}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x^{2013}\sin^{2013}x\ dx}\ \text{ή}\ \frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x^{2011}\sin^{2011}x\ dx}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x^{2012}\sin^{2012}x\ dx}\ ? \]
kunihiko Chikaya
  Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com    

Τρία τα ισόπλευρα

Στο εσωτερικό τετραγώνου κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα . Οι $CE, CF$ τέμνουν τις $AD, AB$ στα σημεία $P, Q$ αντίστοιχα. 
Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο $CPQ$ είναι ισόπλευρο.

Έρευνα για μεταπτυχιακό

Καλησπέρα,
Επικοινωνώ μαζί σας γιατί έχω φτάσει σε αδιέξοδο με την έρευνα που κάνω στα πλαίσια του μεταπτυχιακού μου. Έχω επικοινωνήσει τηλεφωνικά και με e-mail με όλα τα γυμνάσια της Θεσσαλονίκης και στα περισσότερα σχολεία μίλησα και με ένα μαθηματικό. 
Δυστυχώς λίγοι μαθηματικοί συμπλήρωσαν το ερωτηματολόγιο. Αν θέλετε και μπορείτε να με βοηθήσετε με όποιον τρόπο νομίζετε (αν μπορείτε να το δώσετε σε γνωστούς σας) θα σας είμαι ευγνώμων. Το e-mail που έστειλα στα σχολείο είναι:

συνθ =?

Αν το εμβαδόν $Α$ του ορθογωνίου είναι ίσο με το εμβαδόν $Β$ του τεταρτοκυκλίου, τότε συνθ =?.

V - E + F = 2

Στα τέσσερα

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράγωνο πλευράς $1$ χωρίζεται σε τέσσερα μέρη από τη μία διαγώνια του και το ευθ. τμήμα που ενώνει την κορυφή του με το μέσο της απέναντι πλευράς.
Να βρεθούν τα εμβαδά των τεσσάρων επιφανειών $a,b,c,d$.

Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου - Εκπαιδευτήρια Καίσαρη

Τρίτη, 16 Δεκεμβρίου 2014

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 73η

Μobius Strip

2581 = ?

8809 = 6 
7111 = 0 
2172 = 0 
6666 = 4 
1111 = 0 

Επιτυχόντες του 75ου Μαθηματικού διαγωνισμού "ΘΑΛΗΣ" (2014 - 2015) - ΟΛΑ ΤΑ ΟΝΟΜΑΤΑ