Παρασκευή, 20 Οκτωβρίου 2017

$1\times3\times5\times\cdots\times15=?$


 Αν
$9\times10\times11\times\cdots\times15=32432400$ 
 τότε με πόσο ισούται το γινόμενο
 $1\times3\times5\times\cdots\times15$

2017 CCA Math Bonanza 

Γιατί οι ενεργοί μαθηματικοί σήμερα κάνουν την τρίχα "τριχιά" (μια άποψη)

Τα μαθηματικά groups στο facebook είναι σήμερα πολύ διαδεδομένα. Χιλιάδες ενεργοί μαθηματικοί που καθημερινά διδάσκουν σε σχολικές ή φροντιστηριακές τάξεις ενημερώνονται από αυτά, θέτουν προβληματισμούς και ανταλλάσουν απόψεις. 
Αποτέλεσμα εικόνας για solving hard math problems
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον πολλές φορές παρουσιάζουν απόψεις και προβληματισμοί ατόμων που δεν είναι μαθηματικοί, γνωρίζουν όμως μαθηματικά και ενδιαφέρονται για την εκπαίδευση των μαθηματικών στη χώρα μας.

Βρείτε τα χ και ψ

Απαιτητική για Α΄ Λυκείου

Eυκλείδης Β΄, τ. 100

Πέμπτη, 19 Οκτωβρίου 2017

Εξαψήφιος 1ABCDE


 Στον εξαψήφιο αριθμό $1ABCDE$ κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε 
 ένα ψηφίο.
 Αν 
$1ABCDE × 3 = ABCDE1$
 τότε το άθροισμα  $A + B + C + D + E$  ισούται με 
(A) 29      (B) 26      (C) 22      (D) 30      (E) 28 

Τετάρτη, 18 Οκτωβρίου 2017

Εσείς ρωτάτε, εμείς απαντάμε ...

Δύο συναρτήσεις $f $και $g$ είναι ορισμένες στο $R$.
Η συνάρτηση $h = f ο g$ είναι $1 - 1$. 
Οι συναρτήσεις $f$ και $g$ είναι απαραιτήτως $1 - 1$;
Για να δείτε την απάντηση κάντε κλικ εδώ.
Περιοδικό «Ευκλείδης Β΄», τ. 28

Το πρόβλημα της Γεωμετρίας στην 38η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Αργεντινή)

Έστω τρίγωνο $ABC$ του οποίου η μικρότερη γωνία είναι η $Α$. Τα σημεία $Β$ και $C$ διαιρούν τον περιγεγραμμένο περί το τρίγωνο $ABC$ κύκλο σε δύο τόξα. Στο τόξο $BC$ που δεν περιέχει το $Α$ παίρνουμε ένα σημείο $U$, διαφορετικό από τα $Β$ και $C$. 
Έστω ότι οι μεσοκάθετες των ευθυγράμμων τμημάτων $ΑΒ$ και $AC$ τέμνουν την ευθεία $AU$ στα σημεία $V$ και $W$ αντίστοιχα. Έστω ακόμα ότι οι ευθείες $BV$ και $CW$ τέμνονται στο σημείο $T$. Να αποδείξετε ότι ισχύει $AU = TΒ + TC$.
38η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα, Αργεντινή

Διάσημο Γεωμετρικό πρόβλημα με πολλές λύσεις: Λύση 2η

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ)$, με $\angle{Α}=20^0$, $\angle{ΑΒΕ}=20^0$ και $\angle{ΕΓΔ}=10^0$. Να βρεθεί η γωνία $\angle{ΓΔΕ}$.
(Το πρόβλημα δημοσιεύτηκε για πρώτης φορά το 1923 στο μαθηματικό περιοδικό «The Mathematical Gazette»)
Λύση

Τιμή παράστασης


 Η παράσταση
$2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1$
 ισούται με 
 $\textbf{i)} 70 \qquad$  
 $\textbf{ii)} 97 \qquad $ 
 $\textbf{iii)} 127 \qquad$  
 $\textbf{iv)} 159 \qquad $ 
 $\textbf{v)} 729 $
2017 AMC 10 

Τρίτη, 17 Οκτωβρίου 2017

ΝΕΟ ΒΙΒΛΙΟ: «Οδός μαθηματικής σκέψης»

Το βιβλίο συνέγραψαν οι αγαπητοί συνάδελφοι, Γιάννης Θωμαΐδης και Ρίζος Γιώργος.
Το βιβλίο περιέχει ιστορικά και ρεαλιστικά προβλήματα Μαθηματικών για τη σχολική τάξη, και το προλογίζει ο επίσης αγαπητός καθηγητής του Πανεπιστημίου Κρήτης κ. Μιχάλης Λάμπρου.

Σάββατο, 14 Οκτωβρίου 2017

Ναι ή όχι

'Ενας ντετέκτιβ πρέπει να εξετάσει το μάρτυρα ενός εγκλήματος σχετικά με μια κρίσιμη λεπτομέρεια. Ο ντετέκτιβ έχει επινοήσει μια σειρά $91$ το πολύ ερωιήοεων που πρέπει να απαντηθούν μόνο με ένα «ναι» ή ένα «όχι» και οι οποίες θα του επιτρέψουν να μάθει την κρίσιμη λεπτομέρεια - με ιην προϋπόθεση ότι ο μάρτυρας λέει την αλήθεια (κάθε ερώτηση μπορεί να εξηρτάται από την απάντηση μίας ή περιοπόιερων τιροηγούμενων ερωτήσεων). 
Ας υποθέσουμε όμως ότι ο μάρτυρας είναι δυνατόν να πει ψέματα μία φορά το πολύ.
Αποδείξτε όιι ο ντετέκτιβ μπορεί να αναθεωρήσει τον προγραμμαυομό των ερωτημάτων του και να εκμαιεύσει και πάλι την κρίσιμη λεπτομέρεια χρηοιμοιιοιώνιης 105 το πολύ «ναι-όχι» ερωτήπεις.

Δευτέρα, 9 Οκτωβρίου 2017

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 155η

Διάσημο Γεωμετρικό πρόβλημα με πολλές λύσεις: Λύση 1η

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ)$, με $\angle{Α}=20^0$, $\angle{ΑΒΕ}=20^0$ και $\angle{ΕΓΔ}=10^0$. Να βρεθεί η γωνία $\angle{ΓΔΕ}$.
(Το πρόβλημα δημοσιεύτηκε για πρώτης φορά το 1923 στο μαθηματικό περιοδικό «The Mathematical Gazette»)
Λύση
Μαθηματική Επιθεώρηση Τεύχος 63, 2005
Ευχαριστώ τον συνάδελφο Γιάννη Λιάπη, για το αρχείο που μου έστειλε.