Τετάρτη, 28 Ιανουαρίου 2015

Πόσο Ιανουαρίου;

Έστω $2000<N< 2100$ ένας ακέραιος αριθμός. Υποθέτουμε ότι η τελευταία ημέρα του έτους $Ν$ είναι Τρίτη, ενώ η πρώτη ημέρα του έτους $Ν+2$ είναι Παρασκευή. Αν η τέταρτη Κυριακή του έτους $Ν+3$ είναι η $m$ του Ιανουαρίου, τότε να βρεθεί ο $m$.
USA NIMO 2015

Τρίτη και 13

Να αποδειχθεί ότι σε κάθε έτος υπάρχει μία ημέρα Τρίτη και 13.
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 2015 
B΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Δευτέρα, 19 Ιανουαρίου 2015

ΟΕΦΕ 2014 – 2015 Α’ Φάση: Επαναληπτικά Θέματα Διακοπών Χριστουγέννων - Εκφωνήσεις & Απαντήσεις θεμάτων

 Α΄ Λυκείου 
 Άλγεβρα 
=================================
 Β΄ Λυκείου 
 Άλγεβρα 
 Θετικών σπουδών 
 Μαθηματικά Προσανατολισμού 
=================================

Ε.Μ.Ε. Δωδεκανήσων - 5ος Μαθηματικός Διαγωνισμός "ΙΠΠΑΡΧΟΣ" - TA ΘΕΜΑΤΑ

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

3ος Χανιώτικος Μαθηματικός Διαγωνισμός της Α΄ Γυμνασίου - ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Δύσκολο πρόβλημα

Έστω $S$ το εμβαδόν κυρτού πενταγώνου $ABCDE$. Αν $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ είναι οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC, BCD, CDE, DEA, EAB$, να αποδειχθεί η ανισότητα:  
\[ R_1^4+R_2^4+R_3^4+R_4^4+R_5^4\geq{4\over 5\sin^2 108^\circ}S^2 \]
International Zhautykov Olympiad 2015 (Καζακστάν)
Σημείωση: Το πρόβλημα δεν λύθηκε από κανένα μαθητή. Όλοι στο πρόβλημα αυτό πήραν $0$, εκτός από έναν που πήρε $1$.

Επίλυση εξίσωσης 2ου βαθμού - Μέθοδος του Harriot

 Ο μαθηματικός Thomas Harriot (1560-1621) εφάρμοσε  τη
 μέθοδο της  παραγοντοποίησης, για να βρει τις λύσεις
ThomasHarriot.jpg
 μιας εξίσωσης 2ου βαθμού, στο μεγάλο έργο του για την
 άλγεβρα «Artis Analytical  Praxis». Η τεχνική του είναι η εξής
 περίπου:
 Υποθέτουμε ότι $x_1$ και $x_2$ είναι οι ρίζες της δευτεροβάθμιας
 εξίσωσης
$αx^2 + βx + γ = 0, α ≠ 0$       (1).

Μαθηματικός Διαγωνισμός "Ευκλείδης" 2015 - Θέματα και Λύσεις

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Σκακιστικά προβλήματα - 26

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε τρεις κινήσεις.

Σάββατο, 17 Ιανουαρίου 2015

Σήμερα 17 Ιανουαρίου μνήμη του μαρτυρίου του Αγίου Νεομάρτυρος Γεωργίου εξ Ιωαννίνων

Μαρτύρησε στις 17 Ιανουαρίου 1838 στα Ιωάννινα. Ο άγιος νεομάρτυς Γεώργιος, ο πολιούχος των Ιωαννίνων, καταγόταν από ένα χωριό των Γρεβενών, το οποίο ονομαζόταν Τζούρχλη, σήμερα Άγιος Γεώργιος. Ήταν φτωχός και αγράμματος άνθρωπος. Σε ηλικία οκτώ ετών έμενε ορφανός. Και από τους δύο γονείς του. Όταν μεγάλωσε εργαζόταν ως ιπποκόμος σε κάποιον τούρκο αγά. Οι Τούρκοι ,όπως συνήθιζαν, δεν τον αποκαλούσαν με το όνομά του αλλά Γκιαούρ Χασάν.
Το έτος 1836 ο αγάς, τον οποίο υπηρετούσε ο άγιος, εγκαταστάθηκε για υπηρεσιακούς λόγους στα Ιωάννινα. Εκεί στα Ιωάννινα ο άγιος αρραβωνιάστηκε με μια νέα ονόματι Ελένη, ορφανή και αυτή από γονείς, πτωχή υλικά αλλά πλούσια ψυχικά.

Πέμπτη, 15 Ιανουαρίου 2015

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 76η

Διδακτικό υλικό για την Άλγεβρα της Α΄Λυκείου

Ιστοσελίδες Σχολικών Συμβούλων Μαθηματικών

Δόρτσιος Κώστας: eisatopon.blogspot.gr - operedidixe.gr
Ελευθερίου Πρόδρομος: blogs.sch.gr/symath
Ζαχαριάδης Δημήτρης: dimzachari - logs.sch.gr/dyoin
Θεοδωρόπουλος Παναγιώτης: p-theodoropoulos.gr
Καραγιάννης Ιωάννης: blogs.sch.gr/iokaragi
Μπαραλός Γιώργος: math4educ.wordpress.com
Μπουνάκης Δημήτρης: mathher.gr/s/mpounakis
Μπουρουζάνας Κωνσταντίνος: users.sch.gr/kbour

Διδακτικό υλικό στη Γεωμετρία της Α΄Λυκείου