Κυριακή, 5 Ιουλίου 2015

Γεωμετρικός τόπος

Έστω δύο σημεία $Β$ και $Γ$ επί του κύκλου 
$x^2 + y^2 = 25$. 
Αν τα σημεία $Γ$, $Α(2, 0)$ και το μέσο $Μ$ του ευθύγραμμου τμήματος $ΒΓ$ είναι συνευθειακά, να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου $Μ$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Σάββατο, 4 Ιουλίου 2015

Eπαναστατική

Δίνεται συνεχής συνάρτηση ώστε 
 
με .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της
2) Αν , τότε:
i) να βρεθεί το πεδίο ορισμού της και να εξεταστεί αν αντιστρέφεται
ii) να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης συνάρτησης
3) Αποδείξτε ότι
 
4) Nα υπολογίσετε τα όρια
  και

Πλήκτρο «4»

Το πλήκτρο $«4»$ στο κομπιουτεράκι μου είναι χαλασμένο, οπότε δεν μπορώ να σχηματίσω αριθμούς που περιέχουν το ψηφίο $4$. Επιπλέον, η αριθμομηχανή μου δεν εμφανίζει το ψηφίο $4$, εάν το $4$ είναι μέρος του αποτελέσματος της όποιας πράξης.
Έτσι δεν μπορώ να κάνω τον πολλαπλασιασμός $2$ επί $14$. 
Επίσης, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού $3$ επί $18$ εμφανίζεται ως $5$, αντί για $54$ και το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού $7$ επί $7$ εμφανίζεται ως $9$, αντί για $49$. 
Αν πολλαπλασιάσω δύο διψήφιους αριθμούς στην αριθμομηχανή και μου εμφανιστεί το $86$, ποιους αριθμούς έχω πολλαπλασιάσει; 

Ποια είναι η σωστή απάντηση;

Σάββατο, 27 Ιουνίου 2015

Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά

Από τα 20 παιδιά μιας τάξης τα 14 έχουν καστανά μάτια, τα 15 έχουν μαύρα μαλλιά, τα 17 ζυγίζουν περισσότερο από πενήντα κιλά και τα 18 έχουν ύψος που ξεπερνά το ενάμισι μέτρο. 
Να αποδειχθεί ότι τουλάχιστον 4 από τα παιδιά διαθέτουν και τα τέσσερα χαρακτηριστικά.

Πέμπτη, 25 Ιουνίου 2015

PRINCETON

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε τα γράμματα της λέξης 
PRINCETON
στη σειρά, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο συνεχόμενα από τα φωνήεντα (I, E, O) και τρία συνεχόμενα από τα σύμφωνα (P, R, N, C, Τ, Ν);
Princeton University Mathematics Competition 2013
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Τετάρτη, 24 Ιουνίου 2015

Βαθμολογήστε τον μαθητή!

Διδακτικό σενάριο
Εκφώνηση άσκησης: 
Να λύσετε την εξίσωση: .
Λύση μαθητή:
Αν αντικαθιστούμε στo πρώτο μέλος της εξίσωσης που ισούται με ,
άρα .
Θεωρούμε ότι η εξίσωση αυτή είναι «δευτέρου βαθμού ως προς », με
 
και «διακρίνουσα» .
Τότε:
Πόσες μονάδες στις 20 παίρνει;

Ανακοίνωση σχετικά με την υποβάθμιση της Μαθηματικής Παιδείας - Συλλογή υπογραφών

Τα Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr υπογράφουν την παρακάτω ανακοίνωση σχετικά με την υποβάθμιση της Μαθηματικής Παιδείας στη χώρα μας.
Η ανακοίνωση κινείται σε δύο κύριους άξονες:
- Την επικείμενη μείωση της ύλης στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου και συγκεκριμένα την αφαίρεση του κεφαλαίου που αφορά τους Μιγαδικούς αριθμούς (άρα ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗ εξαφάνιση της Άλγεβρας τη στιγμή κατά την οποία στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν δύο κεφάλαια Άλγεβρας) καθώς και τη μείωση της ύλης της ενότητας που αφορά τη Συνάρτηση ολοκλήρωμα.

Δευτέρα, 22 Ιουνίου 2015

'Ολες τις βασικές γνώσεις μαθηματικών, που πρέπει να έχει ένας μαθητής πριν πάει στη Γ΄ Λυκείου

 Επιμέλεια:  Μίλτος Παπαγρηγοράκης 

Αθροίσματα διαδοχικών φυσικών αριθμών = Τέλεια τετράγωνα

$1 + 2 + 3 + ... + 2239277041 = 1583407981^2$,
$1 + 2 + 3 + ... + 13051463048 = 9228778026^2$,
$1 + 2 + 3 + ... + 76069501249 = 53789260175^2$,
$1 + 2 + 3 + ... + 443365544448 = 313506783024^2$,
$1 + 2 + 3 + ... + 2584123765441 = 1827251437969^2$,
$1 + 2 + 3 + ... + 15061377048200 = 10650001844790^2$,
$1 + 2 + 3 + ... + 87784138523761 = 62072759630771^2$,

Θέματα προαγωγικών και ενδοσχολικών εξετάσεων σε Γυμνάσιο - Λύκειο (2015)

Α΄ Γυμνασίου
1) Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων 2014, από διάφορα σχολεία της χώρας.
Μα8ηματ1κέ5 Σημ3ιώ6ei5
2) Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων 2015 σε word (αποκλειστικό) 
Επιμέλεια: Νίκος Μιχαλόπουλος
3) Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων από τη Ζάκυνθο (αποκλειστικό) - Εκφωνήσεις - Λύσεις
Επιμέλεια: Θάνος Νικολόπουλος 
Β΄ Γυμνασίου
1) Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων 2014, από διάφορα σχολεία της χώρας.
2) Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων 2015 σε word (αποκλειστικό) 
Επιμέλεια: Νίκος Μιχαλόπουλος

Αυτοκόλλητα

Η Αλίκη έχει έναν κύβο ακμής 10 cm. Παίρνει μερικά αυτοκόλλητα σχήματος τετραγώνου και κολλάει από ένα στο κέντρο της κάθε έδρας του κύβου και τα υπόλοιπα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να βρεθεί το εμβαδόν των αυτοκόλλητων που υπάρχουν στον κύβο.
Kangaroo Math Contest 2011
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Σάββατο, 20 Ιουνίου 2015

Крестьянские дети

Παιδιά αγροτών προσπαθούν να υπολογίσουν το πηλίκο της διαίρεσης: 
$\dfrac{10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2}{365}$
Πίνακας του Ρώσου ζωγράφου Nikolay Bogdanov-Belsky (Counting in their heads,1895).

Ετσι συγκάλυψαν την γκάφα με το λάθος θέμα των Μαθηματικών

Αυλαία χθες για τις πανελλήνιες εξετάσεις, που θα μείνουν στην ιστορία ως μελανή σελίδα των τελευταίων ετών. Οι δύο μεγάλες «γκάφες» της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων (ΚΕΕ) θέτουν προ των πολιτικών του ευθυνών τον υπουργό Παιδείας κ. Πέτρο Ευθυμίου αλλά και τα μέλη της επιτροπής, που με τα λάθη και τη μετέπειτα στάση τους έπληξαν ανεπανόρθωτα την αξιοπιστία του θεσμού.

Η πρώτη γκάφα καταγράφηκε στη Φυσική κατεύθυνσης Β΄ λυκείου, όταν εδόθησαν λάθος δεδομένα σε ένα υποερώτημα άσκησης.