Τρίτη, 30 Σεπτεμβρίου 2014

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - Τράπεζα θεμάτων του Υπουργείου Παιδείας

logo
Δείτε τα θέματα:
Δείτε όλα τα θέματα, ανά μάθημα, σε ένα μόνο αρχείο (pdf):
 ΑΛΓΕΒΡΑ                                                                     
 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ                                                                 

Τρίτη, 23 Σεπτεμβρίου 2014

Η Χρυσούλα και το τρένο

Η Χρυσούλα θέλει να πάρει το τρένο που φεύγει στις 10:45 π.μ. και πρέπει να πάει με το ποδήλατό της στο σταθμό του τρένου, που είναι σε απόσταση 6 Km μακριά από το σπίτι της. Τα πρώτα 2 Km είναι σε ανηφόρα, τα επόμενα 2 σε επίπεδο δρόμο και τα τελευταία 2 Km είναι σε κατηφόρα. 
Η Χρυσούλα μπορεί να οδηγήσει το ποδήλατό της με ταχύτητα 2 Km/h στην ανηφόρα, 3 Km/h σε επίπεδο και 4 Km/h σε κατηφόρα.

Η Αφαίρεση

Θέλουμε να αφαιρέσουμε τον αριθμό 357 από τον αριθμό 439. Κάνουμε αφαίρεση του αριθμού 357 από τον αριθμό 999 και ύστερα στη διαφορά τους προσθέτουμε τον αριθμό 439.
Από τον αριθμό που προκύπτει αγνοούμε το 1 από τη θέση των χιλιάδων και προσθέτουμε 1 στις μονάδες και έχουμε το αποτέλεσμα. Είναι σωστό; Γιατί ;

Ένα πρόβλημα εννιά λύσεις

Στον μαθηματικό διαγωνισμό “Αρχιμήδης” περιόδου 2012-2013, της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας δόθηκε ένα πρόβλημα ευκλείδειας γεωμετρίας, πλούσιο σε ιδέες, το οποίο λύνεται με πολυάριθμες ενδιαφέρουσες λύσεις. Παρακάτω παρουσιάζονται ορισμένες από αυτές.

Τα Ευρώ

Ο Μιχάλης και ο Νίκος έχουν τα ίδια χρήματα σε ευρώ. Πόσα ευρώ πρέπει να δώσει ο Μιχάλης στο Νίκο για να έχει ο Νίκος 20€ περισσότερα από το Μιχάλη;

Δευτέρα, 22 Σεπτεμβρίου 2014

Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα

Έστω κύκλος κέντρου $O$ και τρία διακεκριμένα του σημεία $A,B,C$ με $AB \ne AC$. 
Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $B,C$ τέμνονται στο $T$, ενώ η εφαπτομένη του κύκλου στο $A$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο $P$. Δείξετε ότι $AT \bot PO$.

Η Εκδρομή

Ένα σχολείο πρόκειται να πάει εκδρομή. Ο Διευθυντής του σχολείου παρατηρεί το εξής: Αν σε κάθε λεωφορείο βάλει 33 μαθητές τότε περισσεύει ένας μαθητής. Αν σε κάθε λεωφορείο βάλει περισσότερους από 33 μαθητές, αλλά πάντα τον ίδιο αριθμό μαθητών σε όλα τα λεωφορεία, τότε περισσεύει ένα λεωφορείο. Πόσους μαθητές και πόσα λεωφορεία έχει;

Ισεμβαδικά

Το εγγεγραμμένο τραπέζιο έχει μεγάλη βάση μια διάμετρο του κύκλου. 
Το επίσης εγγεγραμμένο τρίγωνο $TSP$ έχει πλευρές παράλληλες προς τις πλευρές του τραπεζίου. Δείξτε ότι τα δύο σχήματα είναι ισεμβαδικά.

Σοκολατάκια και μολύβια

Έχουμε μια σακούλα με σοκολατάκια και μια σακούλα με μολύβια. 
Πως είναι δυνατόν να βρούμε ποια σακούλα έχει τα περισσότερα χωρίς να τα μετρήσουμε και χωρίς να τα ζυγίσουμε;
Περιοδικό "Ευκλείδης" τ. 89

Ψηφιακή έκδοση ΕΥΚΛΕΙΔΗ Α' και ΕΥΚΛΕΙΔΗ Β' (2013-2014) - Τεύχη (89, 90, 91, 92)

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α
   
   

5 αποδείξεις της πρότασης $π^4 +π^5\neq{e^6}$

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Ποιος είναι ?

Να βρεθεί ο αριθμός που λείπει.

Πορτρέτα μαθηματικών - Mstislav Keldysh


Kάντε κλικ στην εικόνα.

Εμβαδόν Τριγώνου

Θεώρημα 1ο. (Τύπος του Ήρωνα)
Το εμβαδόν ενός τριγώνου, πλευρών α, β, γ, δίνεται από τη σχέση:
όπου τ είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου: 
Θεώρημα 2ο.
Το γινόμενο των τριών πλευρών α, β, γ, τριγώνου ΑΒΓ, δίνεται από τη σχέση:
όπου R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο ΑΒΓ.

Ανάμεσα στο 3 και 4

Με τρεις μόνο γραμμές να γράψετε ένα αριθμό μεταξύ του $3$ και $4$