Οκτώ μπάλες

Έχουμε $8$ πανομοιότυπες μπάλες, μία όμως είναι βαρύτερη από τις άλλες. Με μόνο $2$ ζυγίσματα μπορούμε να την εντοπίσουμε;  

Αν ναι, με πόσους τρόπους μπορούμε να το καταφέρουμε;

Γρίφος με τρίχες

Σε μια πόλη $7500000$ κατοίκων κάποιος μπορεί να είναι εντελώς φαλακρός, αλλά κάποιoς άλλος άνθρωπος μπορεί να έχει το κεφάλι του γεμάτο με μέγιστο αριθμό τριχών $500000$. 

Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός κατοίκων με τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους.

Άθροισμα $99$

Πόσα πρόσημα (+) πρέπει να τεθούν μεταξύ των ψηφίων $987654321$ ώστε να ισούται με $99$; Πού πρέπει να τοποθετηθούν; 

Για παράδειγμα, αν τα τοποθετήσουμε έτσι

$9 + 8+76+5+4+3+2+1=108$

το άθροισμα τους είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό $99$.

Ημερομηνία $27 - 4 - 2024$

Για τη σημερινή ημερομηνία:

$27² + 4^2 + 2024^2$, είναι πρώτος αριθμός 

$27^2 + 4^2 + 24^2$, είναι πρώτος αριθμός  

$27^7 + 4^7 + 24^7$, είναι πρώτος αριθμός  

$27^{15} + 4^{15} + 24^{15}$, είναι πρώτος αριθμός 

$27^{143} + 4^{143} + 24^{143}$, είναι πρώτος 

$27^{319} + 4^{319}+ 24^{319}$, είναι πρώτος 

$27^{1068} + 4^{1068} +2024¹⁰⁶⁸^{1068}$, είναι πρώτος  

$27^{2068}+ 4^{2068} +2024^{2068}$, είναι πρώτος 

$27^{2966} + 4^{2966} +2024^{2966}$, είναι πρώτος 

@SrinivasR1729

Με γελούν τα μάτια μου

Βλέπετε μια κιτρινωπή περιοχή; Αν ναι, πρόκειται για χρωματική ψευδαίσθηση. Αυτή η περιοχή αποτελείται από ασπρόμαυρες ρίγες.

Σπασμένα αυγά

Ένας πλανόδιος πωλητής που πουλούσε αυγά σε ένα χωριό τσακώθηκε με έναν άνδρα που κατέβασε το καλάθι του με τα αυγά σπάζοντας όλα τα αυγά. Προσέφυγε στο δικαστήριο για αποζημίωση από τον δράστη.

Όταν ο δικαστής ρώτησε τον έμπορο πόσα αυγά έσπασαν, ο έμπορος απάντησε:

Εάν μετρηθούν σε ζευγάρια, θα μείνει ένα.

Αν μετρηθούν στα τρία, θα μείνουν δύο.

Αν μετρηθούν στα τέσσερα, θα μείνουν τρία.

Αν μετρηθούν σε πέντε, θα μείνουν τέσσερα.

Αν μετρηθούν σε έξι, θα μείνουν πέντε.

Αν μετρηθούν σε επτά, δεν θα μείνει τίποτα.

Και το καλάθι μου δεν μπορεί να περιέχει περισσότερα από 150 αυγά.

Πόσα αυγά είχε ο έμπορος;

Παζλ με σπιρτόξυλα [1]

Βρείτε τον 10ψήφιο αριθμό

Να βρεθεί ο $10$ψήφιος αριθμός $abcdefghij$ για τον οποίο ισχύουν:  καθένα από τα ψηφία του είναι διαφορετικό και

• το $a$ διαιρείται με $1$ 
• το $ab$ διαιρείται με $2$ 
• το $abc$ διαιρείται με $3$
• το $abcd$ διαιρείται με $4$
• το $abcde$ διαιρείται με $5$ 
• το $abcdef$ διαιρείται με $6$ 
• το $abcdefg$ διαιρείται με $7$
• το $abcdefgh$ διαιρείται με $8$ 
• το $abcdefghi$ διαιρείται με το $9$ 
• το $abcdefghij$ διαιρείται με το $10$.

Orange: Green

@Igor Tigerrr Geometerrr

ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ: Société Mathématique de France

Cliquez sur l'image.

Τέσσερα βέλη

Ένα βέλος έχει πιθανότητα $1/4$ να πετύχει το στόχο του. Αν τέσσερα βέλη βληθούν σε έναν στόχο, ποια είναι η πιθανότητα να χτυπηθεί ο στόχος;

Πηγή: futilitycloset

Ποιο θεώρημα της Γεωμετρίας αναγνωρίζετε;

Αποστάσεις στο τετράγωνο

Θεωρούμε τα σημεία $A(−5, −1)$, $B(−1, 0)$, $C(1, 2)$ και $D(1, 3)$. Έστω $P$ ένα σημείο και έστω

 $d = PA^2 +PB^2 +PC^2 +PD^2$ 

το άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων του σημείου $P$ από τα σημεία $A, B, C$ και $D$.

Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή του $d$?

(α) $30$      (β) $42$      (γ) $36$      (δ) $38$      (ε) $34$

Στην ίδια γειτονιά

Ο Στέφανος και η Ειρήνη ζουν στον ίδιο δρόμο και συχνά περπατούν ο ένας προς το σπίτι του άλλου. Αν και οι δύο φύγουν από τα σπίτια τους στις $8:00$ π.μ., τότε θα συναντηθούν στις $8:04$ π.μ. 

Αν η Ειρήνη φύγει από το σπίτι της στις $8:00$ π.μ. αλλά ο Στέφανος δεν φύγει από το σπίτι του μέχρι τις $8:03$ π.μ., τότε θα συναντηθούν στις $8. :05$ π.μ. 

Πόσα λεπτά χρειάζονται για να περπατήσει ο Στέφανος μέχρι το σπίτι της Ειρήνης; Υποθέτουμε ότι κάθε άτομο περπατά με τον δικό του σταθερό ρυθμό. 

(α) $8$ λεπτά      (β) $9$ λεπτά      (γ) $10$ λεπτά      

(δ) $11$ λεπτά      (ε) κανένα από τα παραπάνω

21 αστέρια

Στο παρακάτω σχήμα υπάρχει ένα διάγραμμα με επτά πλαίσια. Σχεδιάστε αστέρια σε αυτό, έτσι ώστε να πληρούνται όλες οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

• Υπάρχουν συνολικά $21$ αστέρια.
• Υπάρχει τουλάχιστον ένα αστέρι σε κάθε πλαίσιο.
• Υπάρχουν συνολικά $8$ αστέρια στα πλαίσια με τις ενδείξεις $Α, Β, Γ$.
• Υπάρχουν συνολικά λιγότερα αστέρια στα πλαίσια με τις ενδείξεις $Α$ και $Β$ απ' ό,τι στο πλαίσιο με την ένδειξη $Γ$.
• Υπάρχουν περισσότερα αστέρια στο πλαίσιο με την ένδειξη $Β$ απ' ό,τι στο πλαίσιο με την ένδειξη $Α$.
• Υπάρχουν συνολικά $15$ αστέρια στον κύκλο, συνολικά $12$ αστέρια στο τρίγωνο και συνολικά $14$ αστέρια στο ορθογώνιο.

Θεώρημα Taylor

Το θεώρημα Taylor είναι μια θεμελιώδης έννοια στον λογισμό που παρέχει έναν τρόπο προσέγγισης μιας συνάρτησης με ένα πολυώνυμο. 

Είναι ένα ισχυρό εργαλείο γιατί μας επιτρέπει να κατανοούμε πολύπλοκες συναρτήσεις προσεγγίζοντάς τις με απλούστερες, πολυωνυμικές συναρτήσεις, οι οποίες είναι πιο εύκολο να αναλυθούν και να υπολογιστούν. 

Το θεώρημα δηλώνει ότι οποιαδήποτε ομαλή συνάρτηση $f(x)$ μπορεί να προσεγγιστεί με ένα πολυώνυμο κοντά σε κάποιο σημείο $a$. 

Η ιδέα είναι να εκφραστεί η $f(x)$ ως το άθροισμα των παραγώγων της στο $a$, καθεμία πολλαπλασιαζόμενη με έναν παράγοντα που εξαρτάται από το $x-a$. 

Αυτό το πολυώνυμο είναι γνωστό ως πολυώνυμο Taylor.

Δείτε περισσότερα εδώ.