Σάββατο, 23 Σεπτεμβρίου 2017

Ισοδύναμα μέρη

Έχουμε ένα κομμάτι από χαρτόνι σχήματος ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου, με πλευρές 1, 1 και 
Isosceles ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 1, 1, τετραγωνική ρίζα 2, διαιρούμενο με μια ευθεία κοπή σε δύο μέρη ισότιμης περιοχής.
Θέλουμε να κόψουμε το χαρτόνι σε δύο ισεμβαδικά μέρη. Ποιο θα είναι το μήκος του τμήματος που θα χωρίσει το χαρτόνι στα δύο αυτά ισοδύναμα μέρη; 

Το $\dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x}$ είναι ή όχι λόγος;

Στο φανάρι

Ο φωτεινός σηματοδότης στην λεωφόρο ανάβει και σβήνει ως εξής: πράσινο για 30 δευτερόλεπτα, πορτοκαλί για 3 δευτερόλεπτα και κόκκινο για 30 δευτερόλεπτα.
Ένας πεζός βρίσκεται απέναντι στο πεζοδρόμιο και κοιτάζει το φανάρι για 3 δευτερόλεπτα.
Ποια είναι η πιθανότητα να το δει να αλλάζει χρώμα;

Παρασκευή, 22 Σεπτεμβρίου 2017

Κριτήριο ισοσκελούς

Στο τρίγωνο του σχήματος είναι και
Κριτήριο ισοσκελούς.png
Να δείξετε ότι

Expanding Trinomials $(a+b+c)^n$

Expanding Trinomials

Observations:
        
Rewrite the right hand side in triangular form:



1a2


     
2ab

2ac

1b2

2bc

1c2

Divide the triangle into variable part and the coefficient part:



a2






1



ab

ac




2

2

b2

bc

c2


1

2

1

(1) For the variable part on the left hand side :

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μία παράλειψη που λίγο πολύ την έχουμε κάνει όλοι μας

Aπό το βιβλίο: 

Το βοηθητικό βιβλίο των Μαθηματικών (Άλγεβρα + Μαθηματικά προσανατολισμού) της Β΄ Λυκείου του 14ου Λυκείου Περιστερίου

Πέμπτη, 21 Σεπτεμβρίου 2017

Εύρεση παραμέτρου με γνωστό όριο

Παράδειγμα
Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς και ώστε να ισχύει 
Λύση
Ισχύει οτι 
Για
 
Θέτουμε 
Οπότε έχουμε ότι 
και 

Τρίτη, 19 Σεπτεμβρίου 2017

Οι αριστερόχειρες είναι καλύτεροι από τους δεξιόχειρες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων

Οι αριστερόχειρες είναι γενικά καλύτεροι από τους δεξιόχειρες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και όσο πιο δύσκολο είναι το πρόβλημα, τόσο μεγαλύτερη είναι η υπεροχή των αριστερόχειρων, σύμφωνα με νέα ευρωπαϊκή επιστημονική μελέτη.
Οι ερευνητές από τη Βρετανία, την Ιταλία και την Ολλανδία, με επικεφαλής τον Τζιοβάνι Σάλα του Τμήματος Ψυχολογικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Λίβερπουλ, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό ψυχολογίας «Frontiers in
Να λυθεί η εξίσωση στο σύνολο των θετικών ακέραιων αριθμών

$\displaystyle x-y-\frac xy-\frac{x^3}{y^3}+\frac{x^4}{y^4} = 2017$.

B. Kovács, Szatmárnémeti
Πηγή
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πώς ένας φτωχός, ρακένδυτος μαθηματικός κατάφερε να αναγνωριστεί μέσα στα 27 χρόνια ζωής του

Η ζωή του διήρκεσε μόλις 27 χρόνια. Θα μπορούσε και να βρίσκεται στο διάσημο Club 27. Μόνο που αυτός δεν ήταν καλλιτέχνης των συγχορδιών, αλλά των αριθμών. Ο λόγος για τον Niels Abel, τον μαθηματικό που θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως πραγματικός «νικητής».
Η ζωή του Νορβηγού επιστήμονα ήταν, από την αρχή έως και το τέλος της, γεμάτη ατυχίες και αναποδιές. Μέσα στην φτώχεια και το περιθώριο, ζώντας μόλις για δυόμιση δεκαετίες, ποιες ήταν οι πιθανότητες ο Abel να γίνει κάτι τόσο σημαντικό, ώστε

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Φωτογραφία του χρήστη Μαθηματικό στέκι.
Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ορθόκεντρο ειδικής κατασκευής

Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας  
Ορθόκεντρο ειδικής κατασκευής.png
Τα είναι σημεία των αντίστοιχα, ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Να δείξετε ότι το μέσο  της υποτείνουσας είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου

Τύποι Cardano

Του Γ. Παντελίδη, καθηγητή Ε.Μ.Π

Περιοδικό «Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί» τ. 1

Spot the mistake in Differentiation

Spot the mistake in Differentiation

Question

                Let 
                                
                find f’(0), if exists.

        “Supposed solution”

        For x ¹ 0,
                
        Since    does not exist, (see note below)
        \  does not exist.