Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Τρίτη 19 Μαρτίου 2024
Δύο ρίψεις
Ο Mατθαίος έχει ένα κανονικό ζάρι με αριθμούς από $1$ έως $6$, όπου η πιθανότητα να το ρίξει και να φέρει $n$, για $1 ≤ n ≤ 6$ είναι αντιστρόφως ανάλογη της τιμής του $n$.
Αν ο Ματθαίος ρίξει το ζάρι δύο φορές, ποια είναι η πιθανότητα το άθροισμα των δύο ρίψεων να είναι $7$;
Theorem of the Day: The Tait–Kneser theorem
In differential geometry, the Tait–Kneser theorem states that, if a smooth plane curve has monotonic curvature, then the osculating circles of the curve are disjoint and nested within each other.
The logarithmic spiral or the pictured Archimedean spiral provide examples of curves whose curvature is monotonic for the entire curve. This monotonicity cannot happen for a simple closed curve (by the four-vertex theorem, there are at least four vertices where the curvature reaches an extreme point) but for such curves the theorem can be applied to the arcs of the curves between its vertices.
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Σειρά επαναληπτικών θεμάτων που προτείνει ο Θ. Ποδηματάς και λύνει ο Β. Κακαβάς - ΘΕΜΑ 7ο
Μια νέα πρωτοβουλία με συνδρομή των αγαπητών μελών της lisari team Θωμάς Ποδηματάς και Βασίλης Κακαβάς, για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου.
Ο Θωμάς θα προτείνει κάθε Κυριακή μια άσκηση και την επόμενη Κυριακή ο Βασίλης θα δίνει υπόδειξη για την άσκηση αυτή! Μια προσπάθεια για την καλύτερη και άρτια προετοιμασία των μαθητών ενόψει των Πανελλαδικών Εξετάσεων.
Πηγή: lisari
Η μία κοινή
Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη $a, b πραγματικών αριθμών για τα οποία καθεμία από τις τετραγωνικές εξισώσεις έχει
$ax ^2 + 2bx +1 = 0$
$bx ^2 + 2ax + 1 = 0$
δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες, ενώ ακριβώς η μία είναι κοινή και στις δύο εξισώσεις.
Βρείτε το και αποδείξτε το
Ένα άλλο ωραίο θεώρημα (ποιο είναι;). Προσπαθήστε να το αποδείξετε! Πάρτε ένα τρίγωνο (το λευκό) και κατασκευάστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο σε κάθε πλευρά του (τα κίτρινα).
Συνδέστε τις εξωτερικές κορυφές με την αντίθετη κορυφή του τριγώνου. Τότε αυτά τα τρία τμήματα συναντώνται στο ίδιο σημείο.
Τετράπλευρο με 4 ιδιότητες
Ένα τετράπλευρο $ABCD$ έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
- οι πλευρές $AB$ και $CD$ είναι παράλληλες,
- στην κορυφή $B$ είναι μια ορθή γωνία,
- το τρίγωνο $ADB$ είναι ισοσκελές με βάση $ΑΒ$,
- οι πλευρές $BC$ και $CD$ έχουν μήκος $10$ cm.
Να βρεθεί το εμβαδόν αυτού του τετραπλεύρου.
Χαλασμένη ζυγαριά
Στην αποθήκη τους ο Φώτης και η αδελφή του Ελπίδα βρήκαν μία παλιά ζυγαριά. Η μητέρα τους προειδοποίησε ότι αν και η ζυγαριά δεν ζυγίζει σωστά, η διαφορά μεταξύ του πραγματικού και του μετρημένου βάρους είναι πάντα η ίδια.
Ο Φώτης ζυγίστηκε και η ζυγαριά έδειξε $30$ κιλά, η Ελπίδα ζυγίστηκε και αυτή και η ζυγαριά έδειξε $28$ κιλά, αλλά όταν ανέβηκαν και οι δύο ταυτόχρονα, έδειξε $56$ κιλά.
Ποιο ήταν το πραγματικό βάρος του Φώτη και της Ελπίδας;
Λυγισμένοι δείκτες
Υπάρχουν μερικά ρολόγια των οποίων οι δείκτες ώρας και λεπτών είναι λυγισμένοι, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Στην συγκεκριμένη εικόνα το ρολόι δείχνει $6:00$. Σε αυτήν την περίπτωση, μεταξύ 6ης ώρας και 7ης ώρας, ποια ώρα (ώρα, λεπτά και δευτερόλεπτα) επικαλύπτονται μερικώς ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης;
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)