Τρίτη, 21 Ιουνίου 2016

$98+76=?$


10ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο, στον Άγιο Νικόλαο Νάουσας (31 Ιουλίου – 6 Αυγούστου 2016)

Το Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, σε συνεργασία με την Επιτροπή Διαγωνισμών της ΕΜΕ διοργανώνει το 10ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο στον Άγιο Νικόλαο Νάουσας, στο διάστημα 31 Ιουλίου – 6 Αυγούστου 2016.
Οι μαθητές διαμένουν στο Ξενοδοχείο «ΑΜΠΕΛΩΝΑΣ», που βρίσκεται στην μοναδικής φυσικής ομορφιάς περιοχή του Αγίου Νικολάου. Το ξενοδοχείο διαθέτει γήπεδα, πισίνα και γυμναστήριο, ενώ πολύ κοντά βρίσκεται και το Ολυμπιακών διαστάσεων κολυμβητήριο.

Διάσημοι Μαθηματικοί - Ποιοι είναι?

$εφθ=?$

Δύο ημικύκλια στο εσωτερικό του ορθογωνίου.
$εφθ=?$

$4+4=?$

Δροσερός γρίφος

Μια πισίνα μπορεί να γεμίσει μέσω τεσσάρων διαφορετικών σωλήνων. Αν λειτουργούν ο πρώτος και ο δεύτερος σωλήνας, η πισίνα γεμίζει σε 2 ώρες. 
Με τον δεύτερο και τρίτο σωλήνα σε 3 ώρες, και με το τρίτο και το τέταρτο σε 4 ώρες. Σε πόση ώρα θα γεμίσει η πισίνα, αν λειτουργούν ο πρώτος και ο τέταρτος σωλήνας;

Τarget

Ένα ημικύκλιο έχει τα «άκρα» του επί δύο ομόκεντρων κύκλων και εφάπτεται στον μικρότερο κύκλο.
Να βρεθεί η ακτίνα του ημικυκλίου.
Κάντε κλικ στο σχήμα για να δείτε τη λύση που μου έστειλε ο κ. Κώστας Δόρτσιος.

Δευτέρα, 20 Ιουνίου 2016

Πανελλαδικές εξετάσεις - Στατιστική έρευνα

Γειά σας,
Ασχολούμενοι με τη βαθμολόγηση γραπτών των πανελληνίων εξετάσεων θελήσαμε να κάνουμε μια στατιστική έρευνα σχετική με τον τρόπο βαθμολόγησης και αυτά που ζητάμε από τους μαθητές μας.
Θα παραθέσουμε δύο λύσεις για τα θέματα Β, Γ, Δ των πανελληνίων εξετάσεων που θα μπορούσαμε να δούμε από δύο υποθετικούς μαθητές, τον μαθητή Α' και τον μαθητή Β΄.

$x+y+z=?$

Στο σχήμα τα δύο τρίγωνα είναι ισόπλευρα με πλευρές παράλληλες.
Αν $a-b=\sqrt{3}$, τότε $x+y+z=?$
Δείτε μια «κινητική» παρουσίαση του παραπάνω προβλήματος:
Γράφει ο Κώστας Δόρτσιος 
Στην παρούσα ανάρτηση προσπάθησα να δώσω μια κινητική διαδικασία στην απόδειξη της ανωτέρω σχέσης.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 112η

Στήλες


τότε ποιο από τα παρακάτω θα έπρεπε να βρίσκεται στην τελευταία στήλη:

Ριζική διερεύνηση

Έστω τα δευτεροβάθμια τριώνυμα $f(x), g(x)$ και $h(x)$. 
Είναι δυνατόν η εξίσωση
$f(g(h(x)))=0$ 
να έχει ρίζες τους αριθμούς $1,2,3,4,5,6,7$ και $8$;
S. Tokarev

Το Θεμελιώδες Θεώρημα της ΄Αλγεβρας από την σκοπιά της Μιγαδικής Ανάλυσης

Εργασία του Σίμου Κούτσικου.
Κάντε κλικ στην εικόνα.

Σάββατο, 18 Ιουνίου 2016

Καθίστε και σκεφτείτε

Η κερκίδα μιας πίστας αγώνων περιλαμβάνει μια άπειρη σειρά καθισμάτων, αριθμημένα ως $1, 2, 3, ...$
Ένας απρόσεκτος ταμίας πούλησε μεν εισιτήρια για τις $m$ πρώτες θέσεις έκοψε όμως περισσότερα από ένα εισιτήρια για ορισμένες θέσεις ενώ για κάποιες άλλες δεν έκοψε κανένα.
Συνολικά πούλησε $n$ εισιτήρια, όπου $n > m$. Οι θεατές πηγαίνουν στις θέσεις τους ένας - ένας.

Παρασκευή, 17 Ιουνίου 2016

Δύο ζυγίσεις

Αν 
τότε ποια από τις παρακάτω ισότητες δεν είναι σωστή:
Canadian Math Contest "Gauss" 2016 - Grade 8
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Ασκήσεις επί ρόμβου

Ο ρόμβος έχει διαγωνίους και και το είναι το μέσο της .
Ο κύκλος τέμνει τις πλευρές του ρόμβου σε σημεία, από τα οποία "κρατάμε" τα  του σχήματος. Υπολογίστε περίμετρο και εμβαδόν του .

Αιγυπτιακή μέθοδος πολλαπλασιασμού

Η αιγυπτιακή μέθοδος πολλαπλασιασμού βασίζεται στις πράξεις του διπλασιασμού, του υποδιπλασιασμού και, τέλος, της πρόσθεσης.
Αυτή η μέθοδος πολλαπλασιασμού αποτελεί τη βάση ολόκληρης της αιγυπτιακής αριθμητικής. Αν και ήταν πολύ αρχαία, διατηρήθηκε χωρίς αλλαγές στην ελληνιστική
Για να πολλαπλασιάσει το 12 με το 7 ο Αιγύπτιος εργαζόταν ως εξής:

17δηλαδή1 (φορά το 7)7
214δηλαδή2 (φορές το 7)14
\428δηλαδή
4 (φορές το 7 ή 2 φορές το 14)
28
\856δηλαδή
8 (φορές το 7 ή 2 φορές το 28)
56
άθροισμα84

Γραφική παράσταση παραγώγου συνάρτησης

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τρία ημικύκλια και μία έλλειψη.
Να αποδειχθεί ότι
Μπλε εμβαδόν = $Ε_{έλλειψης}$.