Παρασκευή, 4 Σεπτεμβρίου 2015

2 - Είναι σωστό;

Έστω $f$ συνάρτηση, η οποία παρουσιάζει στο $χ_0$ τοπικό ελάχιστο. 
Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $α, β$ τέτοιοι ώστε η $f$ να είναι φθίνουσα στο $(α, χ_0]$ και αύξουσα στο $[ χ_0 , β)$ ;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Άθροισμα κύβων

Έστω $r, s$ και $t$ οι τρεις ρίζες της εξίσωσης 
$8x^3 + 1001x + 2008 = 0$. 
Να βρεθεί η τιμή της παράστασης  
$(r + s)^3 + (s + t)^3 + (t + r)^3$ .
Από μαθηματικό διαγωνισμό του Πανεπιστημίου Μπέρκλεϊ (Η.Π.Α)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 - Είναι σωστό;

Αν μια συνάρτηση $f:[a,b] \rightarrow R$ είναι συνεχής, τότε τα άκρα του κλειστού διαστήματος $[a, b]$ είναι θέσεις τοπικών ακροτάτων;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Δημήτρης Χριστοδούλου: «Θέλω να πω δυο κουβέντες για τους διανοούμενους στην Ελλάδα»

Ερώτηση (Παναγιώτης Π. Χριστόπουλος και Βαγγέλης Ζώτος):
κ. Χριστοδούλου, πώς βλέπετε την οικονομική κατάσταση στην Ελλάδα; Μήπως η Ευρώπη πρέπει να κάνει «σεισάχθεια» για τους Έλληνες, αντί να τους εξοντώνει;
Δημήτρης Χριστοδούλου: Δεν μπορώ να καταλάβω πώς έγιναν τόσα χρέη και τόσα μεγάλα ελλείμματα στον προϋπολογισμό έσοδα - έξοδα, αλλά και στο ισοζύγιο πληρωμών με τις εισαγωγές  - εξαγωγές. Δηλαδή, η Ελλάδα δεν παρήγαγε αρκετά ώστε να έχουμε τα δικά μας προϊόντα και να είναι ανταγωνιστικά.

Πέμπτη, 3 Σεπτεμβρίου 2015

ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ- Η επανάληψη του Γυμνασίου

 Του Δημήτρη Μοσχόπουλου 
Πρόκειται για ένα σημαντικό φυλλάδιο, που περιλαμβάνει όλα εκείνα τα στοιχεία Άλγεβρας, που διδάχθηκαν στις τρεις τάξεις του Γυμνασίου, τόσο ως προς την θεωρία, όσο και ως προς τις τεχνικές αντιμετώπισης βασικών θεμάτων Άλγεβρας.

Δύο τρένα

Δύο ευθύγραμμες σιδηροτροχιές τέμνονται σχηματίζοντας ορθές γωνίες. Δύο τρένα κινούνται ταυτόχρονα προς το σημείο τομής των σιδηροτροχιών. 
Το ένα έχει ξεκινήσει από κάποιο σταθμό που απέχει 40 χιλιόμετρα από το σημείο τομής, και το άλλο από κάποιο σταθμό που απέχει 50 χιλιόμετρα από το ίδιο σημείο.

Θεώρημα Finsler-Hadwiger

Αν δύο τετράγωνα έχουν μια κοινή κορυφή, τότε τα κέντρα των τετραγώνων και τα μέσα των ευθ. τμημάτων που ενώνουν τις άλλες κορυφές τους, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, σχηματίζουν ένα άλλο τετράγωνο.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Τετάρτη, 2 Σεπτεμβρίου 2015

Λουκουμάδες

Για να αγοράσετε 25 λουκουμάδες πρέπει να δώσετε τόσα χιλιάρικα όσους λουκουμάδες αγοράζετε με ένα χιλιάρικο. 
Πόσο κοστίζει ένας λουκουμάς;
Περιοδικό Quantum
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Ingenious Mathematical Problems and Methods

Czech And Slovak Mathematical Olympiad 2015

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Συναρτήσεις

Τρίτη, 1 Σεπτεμβρίου 2015

Μαθηματικά βιβλία

Τέσσερις μαθητές αποφάσισαν να αγοράσουν βιβλία Μαθηματικών, έτσι ώστε: 
α) καθένας θα αγοράσει 3 βιβλία διαφορετικά μεταξύ τους 
β) κάθε δύο από τους τέσσερις μαθητές θα αγοράσουν ένα μόνο ίδιο βιβλίο. 
Να βρείτε το μέγιστο και τον ελάχιστο αριθμό διαφορετικών βιβλίων που μπορούν να αγοράσουν συνολικά οι τέσσερις μαθητές.
Ε.Μ.Ε. - Αρχιμήδης Μικροί 1999-2000
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

10 Equations That Changed The World

William Lowell Putnam Mathematical Competition - Past Problem Sets (1980 - 2010)

1980 problem set as Postscript file, or as Adobe Acrobat file, or as dvi file.
1981 problem set as Postscript file, or as Adobe Acrobat file, or as dvi file.
1982 problem set as Postscript file, or as Adobe Acrobat file, or as dvi file.
1983 problem set as Postscript file, or as Adobe Acrobat file, or as dvi file.

Spain Mathematical Olympiad 2015

Χρωματισμός

Βάφουμε τους αριθμούς $1, 2, 3, ..., 20$ με δύο χρώματα άσπρο και μαύρο έτσι, ώστε να χρησιμοποιούνται και τα δύο χρώματα. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει ο χρωματισμός ώστε το γινόμενο των άσπρων αριθμών και το γινόμενο των μαύρων αριθμών να έχουν μέγιστο κοινό διαιρέτη ίσο με $1$;
31η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 
22 Φεβρουαρίου 2014 Θέματα μικρών τάξεων
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com