Ένας κάτοικος της πρωτεύουσας έρχεται σε μια μικρή επαρχιακή πόλη περίπου 50.000 κατοίκων στις 8 π.μ. και φέρνει κάποια ενδιαφέρουσα είδηση. Στο σπίτι που επισκέφθηκε, τη μεταφέρει σε 3 μόνο άτομα. Για την αφήγηση χρειάστηκε περίπου 15 λεπτά.
Έτσι, στις 8.15 π.μ., ακριβώς τέσσερα 4 πρόσωπα γνωρίζουν την είδηση, ο νεοαφιχθείς και οι τρεις κάτοικοι.Ο καθένας τους βιάζεται να τη μεταφέρει σ' άλλους τρεις.Τους χρειάστηκαν 15 λεπτά γι' αυτό. Έτσι, ύστερα από μισή ώρα έχουν μάθει την είδηση 4+(3x3)=13 άτομα.
Με τη σειρά του, καθένα από τα τελευταία εννέα άτομα ανακοι-νώνει την είδηση σε τρεις φίλους του. Αν η είδηση συνεχίσει να διασπείρεται με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή αν ο καθένας που τη μαθαίνει τη μεταφέρει σε άλλους τρεις μέσα στα επόμενα 15 λεπτά, σε πόσες ώρες θα έχει πληροφορηθεί όλος ο πληθυσμός την είδηση που στις 8 το πρωί γνώριζε μόνο ένας άνθρωπος;
Με τη σειρά του, καθένα από τα τελευταία εννέα άτομα ανακοι-νώνει την είδηση σε τρεις φίλους του. Αν η είδηση συνεχίσει να διασπείρεται με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή αν ο καθένας που τη μαθαίνει τη μεταφέρει σε άλλους τρεις μέσα στα επόμενα 15 λεπτά, σε πόσες ώρες θα έχει πληροφορηθεί όλος ο πληθυσμός την είδηση που στις 8 το πρωί γνώριζε μόνο ένας άνθρωπος;
Πηγή: www.mathematica.gr
Σ(κ=2 έως ν)3^ν>50000-4
ΑπάντησηΔιαγραφήν=10 (3^2+3^3+....+3^10=88569)
(3^(ν+1)/2 )-(9/2)>49996
ν=περίπου 9,5
9,5*15=142,5 λεπτά=2 ώρες και 22 λεπτά περίπου.
Aκριβές ν=9,4796 ----Σ=50.000,0,9
ΑπάντησηΔιαγραφή