Ένας ταξιδιώτης ήθελε να ανοίξει τη βαλίτσα του, αλλά είχε ξεχάσει τον κωδικό αριθμό της κλειδαριάς. Θυμόταν όμως πέντε στοιχεία. Αυτά ήταν:
▪ Ο πέμπτος αριθμός συν τον τρίτο είχαν άθροισμα 14.
▪ Ο τέταρτος αριθμός είναι κατά ένα μεγαλύτερος από τον δεύτερο αριθμό.
▪ Ο πρώτος αριθμός είναι κατά ένα μικρότερος από το διπλάσιο του δεύτερου αριθμού.
▪ Ο δεύτερος αριθμός και ο τρίτος έχουν άθροισμα 10.
▪ Το άθροισμα των πέντε αριθμών είναι 30.
Ποιος είναι ο πενταψήφιος κωδικός αριθμός;
▪ Ο πέμπτος αριθμός συν τον τρίτο είχαν άθροισμα 14.
▪ Ο τέταρτος αριθμός είναι κατά ένα μεγαλύτερος από τον δεύτερο αριθμό.
▪ Ο πρώτος αριθμός είναι κατά ένα μικρότερος από το διπλάσιο του δεύτερου αριθμού.
▪ Ο δεύτερος αριθμός και ο τρίτος έχουν άθροισμα 10.
▪ Το άθροισμα των πέντε αριθμών είναι 30.
Ποιος είναι ο πενταψήφιος κωδικός αριθμός;
74658
ΑπάντησηΔιαγραφή55569
Ο πενταψήφιος κωδικός είναι ο 74658. Έστω "αβγδε" ο πενταψήφιος αριθμός που είναι της μορφής 10.000α+1.000β+100γ+10δ+ε. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήα+β+γ+δ+ε=30 (1)
ε+γ=14 (2)
δ=β+1 (3)
α=2β-1 (4)
β+γ=10 (5)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
ε+γ=14 --> ε=14-γ (6)
Αντικαθιστούμε τις τιμές των(3),(4),και(6)στην (1) κι' έχουμε:
α+β+γ+δ+ε=30 --> 2β-1+β+γ+β+1+14-γ=30 -->
4β=30-14 --> 4β=16 --> β=16/4 --> β=4 (7)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στις(3),(4),και (5) κι' έχουμε:
δ=β+1 --> δ=4+1 --> δ=5(8)
α=2β-1 --> α=[(2*4)-1] --> α=8-1 --> α=7(9)
β+γ=10 --> 4+γ=10 --> γ=10-4 --> γ=6 (10)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "γ" στην (6) κι' έχουμε:
ε=14-γ --> ε=14-6 --> ε=8(11)
Επαλήθευση:
α+β+γ+δ+ε=30 --> 7+4+6+5+8=30 ο.ε.δ.
@Ανώνυμος
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ δεύτερος κωδικός δεν συμφωνει με το ζητούμενο:
(Ο πρώτος αριθμός είναι κατά ένα μικρότερος από το διπλάσιο του δεύτερου αριθμού.)
Επομένως δεν ιχύει.
@Ανώνυμος
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυμπληρωματικό:
[(2*5)-1] μας κάνει 9 και όχι 5.
74658
ΑπάντησηΔιαγραφήΕγω το έλυσα λιγάκι πιο εύκολα λέγοντας οτι αφού γ+ε=14 <=> α+β+δ=16. Απλή αντικατάσταση και βγαίνει φυσικά, 74658
ΑπάντησηΔιαγραφή