Τετάρτη 29 Αυγούστου 2012

▪ Αυγά και καλάθια

Όταν παίρνουμε αυγά από ένα καλάθι ανά: $2,3,4,5,6,$ κάθε φορά, τότε μένουν, αντίστοιχα: $1,2,3,4,5$ αυγά στο καλάθι. Όταν όμως παίρνουμε ανά $7$ δεν μένει κανένα. Να υπολογισθεί ο ελάχιστος αριθμός αυγών που θα πρέπει να περιέχει το καλάθι.
Αναρτήθηκε από στις 29.8.12
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. Doloros29 Αυγούστου 2012 στις 2:50 μ.μ.

    Έστω χ=το πλήθος αυγών.
    χ+1=πολλαπλάσιο των 2,3,3,4,5,6 άρα και πολλαπλάσιο του ΕΚΠ(2,3,4,5,6)=60
    Δηλαδή χ+1=60κ , κ-θετικός ακέραιος. εύκολα μετά έχουμε ελάχιστος αριθμός αυγών χ=120-1=119

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Doloros29 Αυγούστου 2012 στις 4:35 μ.μ.

    Διόρθωση.
    Προφανώς ο ελάχιστος αριθμός είναι 59 και όχι 119

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Αυγούστου 2013 στις 12:49 μ.μ.

    Ο αριθμός των αυγών Α πρέπει να ικανοποιεί τις σχέσεις
    Α=-1 mod(2,3,4,5,6)(1) και Α=0 mod7 (2),
    άρα από την (1)έχουμε Α=κ*ΕΚΠ(2,3,4,5,6)-1=60κ-1 και από (1)και(2) 60κ-1=0mod7
    για κ=1 -> 59=3mod7, απορρίπτεται
    για 2=2 -> 119=0mod7 δεκτό, άρα 119 αυγά

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)