Αν
$ 4^{4^{4^2}}=2^{8^n} $
να βρεθεί ο αριθμός $n$.
USA Purple Comet 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Ο n=8
ΑπάντησηΔιαγραφή(((4)^4)^4)^2= ((2)^8)^n --> (4)^4*4*2=((2)^8)^8 --> 4^32=2^64 = 18.446.744.073.709.551.616
n=11
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι: 4^[4^(4^2)]=2^[2*2^32)=2^(2^33)
και 2^[8^n]= 2^[(2^3)^n]=2^[2^(3*n)]
Eπομένως 2^3n=2^33 ή 3n=33
και τελικά: n=11
n=11
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι:4^[4^(4^2)]=4^[4^(4^2)]=4^[4^16]=4^[2^32]=
=(2^2)^(2^32)=2^(2^33)
και 2^(8^n)=2^[(2^3)^n=2^[2^(3*n)]
Επομένως:2^33=2^(3*n) ή 3*n=33
και τελικά n=3
Με λογαρίθμιση, με βάση το 2 δύο φορές, και των δύο μελών προκύπτει 1+16*log4=n*log8 ή
ΑπάντησηΔιαγραφή1+32=3*n ή n=11