Μαργαρίτα + 2 προεκτάσεις του προβλήματος από τον κ. Δόρτσιο

Χωρίς υπολογισμούς, να συγκριθούν τα εμβαδά των κόκκινων και των πράσινων επιφανειών.

Δύο προεκτάσεις του προβλήματος (Toυ Κώστα Δόρτσιου, Γρεβενά)

Η όμορφη αυτή σκέψη μπορεί να υλοποιηθεί και στα δύο ακόλουθα σχήματα:

Στο πρώτο έχουμε ένα τεταρτοκύκλιο ακτίνας ίσης με ${\rm O}{\rm A}={\rm O}{\rm B}=R$ και τον κύκλο με διάμετρο ίση με ${\rm O}{\rm M}=R$. Τότε πράγματι τα μικτόγραμμα χωρία με κόκκινο χρώμα είναι ισοδύναμα μ’ εκείνα που έχουν πράσινο.

Στο δεύτερο σχήμα ο κύκλος διαμέτρου  ${\rm O}{\rm M}=R$ έχει διαχωριστεί σε δύο ημικύκλια με διαμέτρους αντίστοιχα τις ακτίνες ${\rm O}{\rm M},{\rm O}{\rm N}$. Τότε πάλι τα «κοκκινισμένα» χωρία έχουν το ίδιο εμβαδόν με τα «πρασινισμένα».

Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε την δεύτερη προέκταση του προβλήματος.