Ο δάσκαλος κόβει από ένα φύλλο χαρτί ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο και τα δίνει στο Νικόλα. Πώς μπορεί ο Νικόλας να συγκρίνει εύκολα και με ακρίβεια τα εμβαδά τους, χωρίς να μετρήσει τις διαστάσεις τους; Απαγορεύεται να καταστρέψει τα σχήματα.
Η πρόταση του Αχιλλέα:
Kαι η πρόταση-απλή λύση του Doloros:
Kαι η πρόταση-απλή λύση του Doloros:
Πιάνουμε το τετράγωνο και το ορθογώνιο και τα εγγράφουμε με κοινή μία κορυφή σε ένα μεγαλύτερο ορθογώνιο έτσι που το καθένα καταλαμβάνει από μια γωνιά ,όπως στην εικόνα:
Αν η διαγώνιος περνάει από την κοινή κορυφή,όπως στο σχήμα, τα εμβαδά Α και Β είναι ίσα. Η εξήγηση είναι προφανής από το σχήμα επειδή η διαγώνιος πάντα ισομοιράζει το εμβαδόν ορθογωνίου.
Αν η διαγώνιος τέμνει κάποιο από το δύο εμβαδά, εκείνο είναι και το μεγαλύτερο.