Έστω $A,M,C$ μη αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί, τέτοιοι ώστε
$A+M+C=12$.
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της παράστασης:
?
2000 AMC 12
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Είναι $(A+1)(M+1)(C+1)=$ $(A\cdot M\cdot C+$ $A\cdot M+$ $A\cdot C+M\cdot C)+$ $(A+M+C)+1=$
ΑπάντησηΔιαγραφή$A\cdot M\cdot C+A\cdot M+$ $M \cdot C +$ $A\cdot C+ 13 \Rightarrow$
$A\cdot M\cdot C+A\cdot M+$ $A\cdot C+M\cdot C=$ $(A+1)(M+1)(C+1)-13$,
άρα το $A\cdot M\cdot C+$ $A\cdot M+A\cdot C+$ $M\cdot C$ γίνεται μέγιστο
όταν το $(A+1)(M+1)(C+1)$ γίνει μέγιστο, άρα όταν $A+1=M+1=C+1 \Rightarrow A=M=C$ και επειδή $A+M+C=12 \Rightarrow A=M=C=4$,οπότε
$A\cdot M\cdot C+A\cdot M+M \cdot C +A\cdot C =64+3\cdot16=112$
Ευθύμη, Χρόνια πολλά
ΔιαγραφήΕξαιρετικός !!
Νίκος
Καλή χρονιά και Χρόνια πολλά Νίκο!
ΔιαγραφήΕυχαριστώ, έχω μερικές εξάρσεις κάποιες φορές λόγω ...έντιμου μαθηματικού μακρινού παρελθόντος!
Και φυσικά εύχομαι
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλή Χρονιά και Χρόνια πολλά με υγεία και αντοχή στον κ. Ρωμανίδη, στον Θανάση (papadim) και σε όλους όσους γνώρισα στο $eisatopon$
Καλή και ευλογημένη χρονιά στους αγαπητούς φίλους τον κ. Αλεξίου και τον Κάρλο και στον αγαπητό ξενητεμένο φίλο μας Γιώργο Ριζόπουλο και σε όλον τον κόσμο ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε όλους τους eisatopon Νοικοκυραίους,
ΑπάντησηΔιαγραφήσ αυτούς που συμμετέχουν με οποιοδήποτε τρόπο και στον ... ζωηρό νέο που γιορτάζει σήμερα,
Χρόνια πολλά και ευτυχισμένο το 2016.
Αν αναφέρεσαι σε μένα κύριε Φραγκάκη, σε ευχαριστώ πολύ, άλλα δεν είμαι και τόσο ζωηρός, κοντεύω τα 40 πλέον... Καλή χρονιά εύχομαι και εγώ.
ΔιαγραφήΕύχομαι κι' εγώ με τη σειρά μου σε όλη την παρέα του "eisatopon" Καλή Χρονια και Εποικοδομητική!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωκράτη στην ανάρτηση με τίτλο "Πράξεις από μνήμης - Διαίρεση με το 5" σου έγραψα ένα σχόλιο και περιμένω μια απάντηση.
Σας παρακαλώ πολύ κύριε Papaveri, να μην περνάτε τα προσωπικά σας πάθη μέσα στο forum.
ΔιαγραφήΕίτε είναι σωστή ή όχι η απάντησή σας στο σχόλιο σας "Πράξεις από μνήμης - Διαίρεση με το 5", δεν μορείτε να πιέζετε έτσι τον εκπληκτικό eisatopon.
Μήπως επειδή έχει καλύτερο blog από το δικό σας?
Συγγνώμη αν ανέβασα τον τόνο, αλλά δεν μπορώ να ανεχτώ τέτοιες συμπεριφορρές.
Καλή χρονιά σε όλους.
Συγχαίρω τον αγαπητό φίλο Ευθύμη για την όμορφη λύση του στο θέμα της ανάρτησης και τον ευχαριστώ ιδιαιτέρως για την εξόχως τιμητική αναφορά του στο όνομά μου. Έχω εκφράσει και στο παρελθόν τον αμέριστο θαυμασμό μου για τα σχόλια και τις λύσεις του στο eisatopon, στου οποίου τον φιλόξενο χώρο συναντιόμαστε συχνά, και του εύχομαι να συνεχίσει με την ίδια διάθεση και ευστοχία. Καλή σου χρονιά Ευθύμη, με υγεία και δύναμη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕύχομαι ολόψυχα κάθε καλό στους εξαίρετους εισηγητές και σχολιαστές Νίκο (Doloros), Φώτη (πολύχρονος!) και Papaveri, των οποίων ανεξαιρέτως η παρουσία στο ιστολόγιο αποτελεί πλέον αναπόσπαστο κομμάτι της ταυτότητάς του.