Κυριακή, 4 Φεβρουαρίου 2018

Πινόκιο (όχι ο δικός μας)

Όταν ο Πινόκιο λέει ψέμματα, η μύτη του γίνεται διπλάσια σε μήκος.
Όταν λέει αλήθεια, η μύτη του μικραίνει κατά 1 cm. 
Η μύτη του ήταν μήκους 1 cm σήμερα το πρωί και μήκους 100 cm το βράδυ.
Πόσες φορές, το λιγότερο, άνοιξε σήμερα το στόμα του;

1 σχόλιο:

  1. Είναι ευκολότερο ίσως να αντιμετωπίσουμε το αντίστροφο πρόβλημα, το οποίο έχει την ίδια απάντηση:

    Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η μύτη του Πινόκιο ξεκινάει από τα 100 εκ., με κάθε ψέμα μειώνεται στο μισό, με κάθε αλήθεια αυξάνεται κατά 1 εκ. και φτάνει τελικά στο 1 εκ. Αν κάποια στιγμή η μύτη είναι 2χ εκ. και στη συνέχεια ο Πινόκιο πει διαδοχικά 2 αλήθειες και 1 ψέμα, η μύτη του θα γίνει χ+1 εκ. Το ίδιο αποτέλεσμα όμως θα μπορούσε να επιτευχθεί με 1 ψέμα και 1 αλήθεια διαδοχικά. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι η ελάχιστου πλήθους όρων ακολουθία που οδηγεί σε μείωση της μύτης από τα 100 στο 1 εκ. δεν περιλαμβάνει διαδοχικές αλήθειες. Έτσι έχουμε την εξής ελάχιστη ακολουθία (διαιρούμε δια 2 όταν το μήκος της μύτης είναι ζυγό και προσθέτουμε 1 όταν είναι μονό):

    100->50->25->26->13->14->7>8->4->2->1

    Η ακριβώς αντίστροφη της παραπάνω ακολουθίας δείχνει τον οικονομικότερο τρόπο για να αυξήσει ο Πινόκιο τη μύτη του από 1 στα 100 εκ. Ανοίγει το στόμα του (για να μιλήσει) 10 φορές.

    ΑπάντησηΔιαγραφή