Πέμπτη, 8 Φεβρουαρίου 2018

Αριθμητική τιμή


 Να βρεθεί η τιμή της παράστασης
.

1 σχόλιο:

  1. Αξιοποιούμε την ταυτότητα:
    1^3+2^3+...+ν^3 = (1+2+...+ν)^2 = [ν(ν+1)/2]^2, η οποία αποδεικνύεται εύκολα με επαγωγή. Έτσι:
    14^3+15^3+..+25^3 = (1^3+2^3+..+25^3)-(1^3+2^3+..+13^3) = (13*25)^2-(7*13)^2 = 13^2*(25+7)*(25-7) = 13^2*2^6*3^2 = (3*2^3*13)^2 = 312^2.
    Επομένως η τιμή της αρχικής παράστασης είναι 312.

    ΑπάντησηΔιαγραφή