Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Σάββατο 27 Απριλίου 2024
Παρασκευή 26 Απριλίου 2024
Άθροισμα πέντε
Γράφετε στην τύχη ένα διψήφιο αριθμό. Ποια είναι η πιθανότητα το άθροισμα των ψηφίων να είναι
του να είναι $5$;
Πλήρης και μερική απασχόληση
Δύο εργάτες που εργάζονται με πλήρες ωράριο και ένας που εργάζεται με ημιαπασχόληση πρόκειται να συνεργαστούν σε έργο, αλλά ο συνολικός χρόνος που θα διαθέσουν για το έργο θα είναι ισοδύναμος με ενάμισι ημέρες εργασίας πλήρους απασχόλησης.
Εάν ένας από τους εργαζόμενους πλήρους απασχόλησης έχει προϋπολογιστεί να εργαστεί το μισό της εργάσιμης ημέρας του στο έργο, και ο άλλος έχει προϋπολογιστεί να δώσει το ένα τρίτο της εργάσιμης ημέρας του, ποιο μέρος του ημέρας του ημιαπασχολούμενου θα πρέπει να δοθεί στο έργο;
(α) $1/6$ (β) $1/3$ (γ) $9/5$
(δ) $4/3$ (ε) κανένα από τα προηγούμενα
Δύο κύκλοι
Το άθροισμα των ακτίνων δύο κύκλων είναι $10$ cm. Η περιφέρεια του μεγαλύτερου κύκλου είναι $3$ cm μεγαλύτερη από την περιφέρεια του μικρότερου κύκλου.
Προσδιορίστε τη διαφορά μεταξύ του εμβαδού του μεγαλύτερου κύκλου και του εμβαδού του μικρότερου κύκλου.
(α) $π$ $cm^2 $ (β) $2π+ 3$ $cm^2$ (γ) $10$ $cm^2$
(δ) $15$ $cm^2$ (ε) $20$ $cm^2$
Τουρνουά τένις
Ένα τουρνουά τένις παίζεται μεταξύ δύο ομάδων, της ομάδας $Α$ και της ομάδας $Β$. Νικήτρια ανακηρύσσεται η ομάδα που θα κερδίσει τρία παιχνίδια στη σειρά ή τέσσερις αγώνες.
Εάν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν ισοπαλίες και γνωρίζουμε ότι η ομάδα $Α$ έχει κερδίσει τους δύο πρώτους αγώνες, πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν για να τελειώσει το τουρνουά;
(Για παράδειγμα, ο $Α$ κερδίζει, ο $Α$ κερδίζει, ο $Β$ κερδίζει ο $Β$ κερδίζει $Α$ κερδίζει, $Α$ κερδίζει, σε αυτή την περίπτωση νικήτρια είναι η ομάδα $Α$ αφού έχει κερδίσει $4$ φορές.)
(α) $9$ (β) $16$ (γ) $32$ (δ) $8$ (ε) Κανένα από τα παραπάνω
Περιττή και περιοδική
Έστω $f : R → R$ περιττή και περιοδική συνάρτηση, με περίοδο $5$. Αν $f(7) = 9$, να βρεθεί η διαφορά
$f(2020) − f(2018)$.
(α) $6$ (β) $7$ (γ) $8$ (δ) $9$ (ε) Κανένα από τα παραπάνω
Σύνθεση F και f
Έστω συναρτήσεις $F$ και $f$ για τις οποίες ισχύει
$ F(f)(x) = f(20x) +22$
Εάν η $f$ είναι μια γραμμική συνάρτηση τέτοια ώστε $f(5) = 16$ και $F(f)(5 ) = 323$, να βρεθεί ο τύπος της $F(f)(x)$.
(α) $F(f)(x) = 2x +8$
(β) F(f)(x) = $20x^ 2 − 40x +23$
(γ) $F(f)(x) = 80x − 89$
(δ) $F(f) (x) = 60x+ 23$
(ε) Κανένα από τα παραπάνω
Αριθμοί στις έδρες
Κάθε έδρα του κύβου που απεικονίζεται παρακάτω αριθμείται με έναν θετικό ακέραιο με τέτοιο τρόπο ώστε τα γινόμενα των αριθμών σε κάθε ζεύγος απέναντι εδρών να είναι όλα ίδια.
Βρείτε το μικρότερο δυνατό άθροισμα όλων των αριθμών στις έδρες του κύβου.
(α) $78$ (β) $80$ (γ) $89$ (δ) $107$ (ε) Κανένα από τα παραπάνω
Ιδιαίτεροι συντελεστές
Θεωρήστε την εξίσωση
$p(x): ax^2 +bx+ c = 0$
της οποίας οι συντελεστές $a, b$ και $c$ είναι όλοι μη μηδενικοί, και καθένας από αυτούς ικανοποιεί μια εξίσωση που προκύπτει από την αφαίρεση του όρου που περιέχει αυτόν τον συντελεστή από την εξίσωση $p(x)$.
Για παράδειγμα, ο συντελεστής $b$ είναι λύση της εξίσωσης
$ax^2 +c = 0$.
Ποιο είναι το άθροισμα όλων των λύσεων του $p(x)$;
(α) Πάντα $1$
(β) Πάντα $−1$
(γ) Πάντα $2$
(δ) $1$ ή $−1$
(ε) $1$ ή $2$
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)